题型专练19　近三年计算题特训--2021届高考物理二轮复习微专题专练（人教版）（解析版）

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题型专练 19　近三年计算题特训
(一)2019 年全国卷Ⅰ计算题全仿真训练
24. 如图所示,浅色传送带与地面倾角 θ=37°,从A到B长度 L=7.25 m,传送带以 v0=5 m/s 的速率逆时针转动。
在传送带上端 A处无初速度地放一个黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.5。煤块在传送带上经过
会留下黑色划痕,已知 sin 37°=0.6,g=10 m/s2,求:
(1)煤块从 A运动到 B的时间。
(2)煤块从 A运动到 B的过程中传送带上形成划痕的长度。
(3)若煤块的质量是 1 kg,从A运动到 B的过程中系统因摩擦产生的热量。
【答案】
　
(1)1.5 s
　
(2)1.25 m
　
(3)9 J
【解析】 (1)开始阶段由牛顿第二定律得 mgsin θ+μmgcos θ=ma1
所以 a1=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间 t1=
v
a1
=0.5 s
发生的位移 x1=
1
2
a1
t1
2
=1.25 m<7.25 m
所以煤块加速到 5 m/s 时仍未到达 B点,此时摩擦力方向改变
第二阶段有 mgsin θ-μmgcos θ=ma2
所以 a2=2 m/s2
设第二阶段煤块运动到 B的时间为 t2,则LAB-s=vt2+
1
2
a2
t2
2
解得 t2=1 s
总时间 t=t1+t2=1 s+0.5 s=1.5 s。
(2)第一阶段煤块的速度小于传送带速度,煤块相对传送带向上移动,煤块的位移
x1=
1
2
a
t1
2
=
×10×12 m=1.25 m
传送带的位移为 2.5 m,故煤块相对传送带上移 1.25 m;第二阶段煤块的速度大于传送带的速度,煤块相
对传送带向下移动,煤块的位移 x2=LAB-s=4 m
传送带的位移 x3=vt2=5 m
即煤块相对传送带下移 1 m,故传送带表面留下黑色划痕的长度为 1.25 m。
(3)产生的热量 Q=μmgcos θ(x1+x3)=9 J。
25. 如图所示,间距为 L的水平平行金属导轨上连有一定值电阻,阻值为 R,两质量均为 m的导体棒 ab 和cd
垂直放置在导轨上,两导体棒电阻均为 R,棒与导轨间的动摩擦因数均为 μ,导轨电阻不计,最大静摩擦力等于
滑动摩擦力,整个导轨处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为 B。现用某一水平恒力向右拉导体棒 ab 使
其从静止开始运动,当棒 ab 匀速运动时,棒cd 恰要开始滑动,棒ab 从开始运动到刚要匀速运动的过程中流过
的电荷量为 q,重力加速度为 g,求:
(1)棒ab 匀速运动的速度大小。
(2)棒ab 从开始运动到匀速运动所经历的时间。
(3)从开始运动到刚要匀速运动的过程中,棒ab 产生的焦耳热。
【答案】
　
(1)
3μmgR
B2L2
　
(2)
3mR
2B2L2
+
BLq
2μmg
(3)
2μmgqR
BL
-
3μ2m3g2R2
B4L4
【解析】 (1)设棒 ab 匀速运动的速度为 v,则棒 ab 中的感应电流 I=
BLv
R+R
2
=
2BLv
3R
棒cd 中的感应电流为
=
BLv
3R
cd 受安培力 F1=B
(
I
2
)
L=
B2L2v
3R
当棒 cd 恰要滑动时,F1=μmg,即
B2L2v
3R
=μmg
得v=
3μmgR
B2L2
。
(2)设棒 ab 所受恒定外力为 F,匀速运动时棒 ab 中的电流为 I
棒ab 所受安培力 F2=BIL
对棒 cd,有F1=B
(
I
2
)
L=μmg
对棒 ab,有F=F2+μmg=2F1+μmg
联立解得 F=3μmg
对棒 ab 从开始运动到刚要匀速运动的过程,设运动时间为 t,由动量定理有(F-μmg)t-B
I
−
Lt=mv
而q=
I
−
t
故2μmgt-BLq=mv
联立解得 t=
3mR
2B2L2
+
BLq
2μmg
。
(3)棒ab 所受安培力 F2=BIL=
2B2L2v
3R
,设棒 ab 从开始运动到刚要匀速运动的过程中位移为 x
由动量定理,有(F-μmg)t-
2B2L2v
−
t
3R
=mv
而
v
−
t=x
联立解得 x=
3Rq
2BL
　　
设棒 ab 此过程克服安培力做功为 W
由动能定理有(F-μmg)x-W=
1
2
mv2
联立解得 W=
3μmgqR
BL
-
9μ2m3g2R2
2B4L4
由功能关系知,此过程产生的总焦耳热等于 W,根据电路关系有棒 ab 此过程产生的焦耳热
Qab=
2
3
W=
2μmgqR
BL
-
3μ2m3g2R2
B4L4
。
(二)2019 年全国卷
Ⅱ
计算题全仿真训练
24. 如图所示,两金属板 P、Q水平放置,正中间有一水平放置的金属网 G,P、G和Q长度均为 L=0.40 m,间距
均为 d=0.05 m。P、G间有指向 G的匀强电场,电场强度 E=1.0×103 V/m。G、Q间有垂直纸面向里的匀强磁
场,磁感应强度 B=2.5×10-2 T。比荷
q
m
=1.0×108 C/kg 的带正电粒子自 P的左端以速度 v0平行于纸面水平射入电
场,重力忽略不计。
(1)若v0=8.0×105 m/s,求粒子从区域 PQG 射出的位置。
(2)若粒子第一次进入磁场后就从 G、Q间垂直边界射出,求速度 v0的大小。
【答案】
　
(1)粒子从金属板 P右端正下方 0.0125 m 处射出
　
(2)3.6×105 m/s
【解析】(1)粒子以水平初速度 v0从P点射入电场后,在电场中做类平抛运动,假设粒子能够进入磁场,则
竖直方向有 d=
1
2
·
Eq
m
t2,得t=
❑
√
2md
qE
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