题型专练09　带电粒子在磁场中的运动--2021届高考物理二轮复习微专题专练（人教版）（解析版）

3.0 envi 2025-03-18 4 4 428.33KB 20 页 3知币
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题型专练 09　带电粒子在磁场中的运动
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.(2020 年山东省实验中学模拟)如图所示,在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向外的匀强磁场,
一些速率不同的 α粒子从磁场边缘的 A点沿半径方向射入磁场,不计粒子重力及相互间的作用,对于 α粒子
在磁场中做匀速圆周运动的过程,下列说法正确的是(
　　
)。
A.速率越大的 α粒子的运动周期越短
B.所有 α粒子在磁场中运动的偏转角都相等
C.速率越大的 α粒子在磁场中运动的时间也越长
D.运动半径越大的 α粒子的向心加速度也越大
【答案】D
【解析】 由qvB=m
v2
r
可得 r=
mv
Bq
,v越大,则r越大,周期 T=
2π r
v
=
2πm
Bq
,周期与运动的速度大小无关,A项
错误;设α粒子在磁场中运动的偏转角为 θ,则运动时间 t=
θ
2π
=T,由几何关系可知 tan
θ
2
=
R
r
,又v越大,r越大,
则对应的 θ越小,t越小,B、C两项错误;由qvB=ma 得,向心加速度 a=
,r越大,v越大,a也越大,D项正确。
2.(2020 年石家庄二模)如图所示,边长为 L的等边三角形 ABC 内、外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形内
磁场方向垂直纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为 B0。顶点 A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC 的角平分
线发射不同速率的粒子,粒子质量均为 m、电荷量均为+q,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,若粒子能通
过B点,则发射速度可能为(
　　
)。
A.
2q B0L
m
　　
B.
3q B0L
2m
　　
C.
2q B0L
3m
　　
D.
q B0L
7m
【答案】D
【解析】 粒子带正电,且经过 B点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为 60°,所以粒子的运
行半径 r=
L
n
(n=1,2,3,…),粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB0=m
v2
r
,解得
v=
B0qr
m
=
q B0L
mn
(n=1,2,3,…),由此可知,v=
q B0L
7m
的粒子能通过 B点,D项正确。
3.(原创)某同学为探究电磁炮的发射原理,将质量为 2 kg 的导体棒静止放在足够长的水平导轨上,导体棒与
导轨接触良好,导轨间距为 1 m,通以方向如图 1所示、大小恒为 1 A 的电流,磁场垂直导轨平面向上。导体棒
与导轨间的动摩擦因数为 0.2,最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从 t=0时刻开始,磁场的磁感应强
度方向不变、大小呈周期性变化,B随时间 t的变化规律如图 2所示。重力加速度 g取10 m/s2。则(
　　
)。
图1
图2
A.0~2 s 内导体棒的加速度大小为 1 m/s2
B.4 s 末导体棒的速度大小为 4 m/s
C.5 s 末导体棒的速度大小为 4 m/s
D.导体棒在 0~2n秒内的位移为 2n2+n(m)
【答案】B
【解析】在0~2 s 内,导体棒受到的安培力 F1=B1IL=8 N,由牛顿第二定律得 F1-μmg=ma1,解得 a1=2 m/s2,A
项错误;2 s 末导体棒的速度大小 v1=a1t1=4 m/s,在2 s~4 s 内,导体棒受到的安培力 F2=B2IL=4 N,摩擦力 f=μmg=4
N,导体棒做匀速直线运动,4 s 末导体棒的速度大小 v2=v1=4 m/s,B项正确;在0~2 s 内,导体棒做初速度为零的
匀加速直线运动,对应的 v-t 图像是一条经过原点的倾斜线段;在2 s~4 s 内,导体棒做匀速直线运动,对应的 v-t
图像是一条平行于时间轴的水平线段;在4 s~6 s 内,导体棒做匀加速直线运动,对应的 v-t 图像是一条倾斜线
段,画出的 v-t 图像如图所示,显然 5 s 末导体棒的速度大小为 6 m/s,C项错误;n=1时,s=2n2+n(m)=3 m,由v-t 图
像可得 s'=2×4×
1
2
m=4 m≠3 m,D项错误。
4.(2020 年全国卷
Ⅰ
,T18)一匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,
ab
⏜
为半圆,ac、bd 与直径 ab 共线,ac 间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子,在
纸面内从 c点垂直于 ac 射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间
最长的粒子,其运动时间为(
　　
)。
A.
7π m
6qB
　　　　　　
B.
5π m
4qB
C.
4π m
3qB
D.
3π m
2qB
【答案】C
【解析】 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关,由在磁场中运动轨迹对应的圆心角决定,
即t=
θ
2π
·T。采用放缩法,粒子垂直 ac,则圆心必在 ac 上,将粒子的轨迹半径由零逐渐放大,在r≪0.5R和
r≫1.5R时,粒子从 ac、bd 区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当 0.5R<r<1.5R时,粒子从
半圆边界射出,将轨迹半径从 0.5R逐渐放大,粒子射出的位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角由 π逐渐增大。
当轨迹半径为 R时,轨迹对应的圆心角最大,然后再增大轨迹半径,轨迹对应的圆心角减小,因此当轨迹半径等
于R时,轨迹圆心角最大,即θ=π+
π
3
=
4
3
π,粒子运动最长时间 t=
θ
2π
T=
4
3π
2π
×
2π m
qB
=
4π m
3qB
,C项正确。
5.(2020 年山东模拟)如图所示,三根相互平行的固定长直导线 L1、L2和L3垂直纸面放置,直导线与纸面的交点
及坐标原点 O分别位于边长为 a的正方形的四个顶点。L1与L3中的电流均为 2I、方向均垂直纸面向里,L2中
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