河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考数学（文）试题 含答案

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河南省八所名校 2021-2022 学年高二下学期联考四
文科数学试卷
注意事项：
1、本试卷分为第 1卷（选择题）和第 2卷（非选择题）两部分。
2、本场考试 150 分钟，满分 150 分。
3、答卷前考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.若 ，则下列各式中正确的是
A. B. C. D.
2.经过点 且倾斜角为 的直线方程为
A．B．C．D．
3.已知向量 ，且 与 互相垂直，则 k的值是
A．B．C．D．
4.圆心为 ，半径是 2的圆标准方程为
A．B．
C．D．
5.点 到抛物线 的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是
A. B. 或
C. D. 或
6.已知直线 ， ，若 ，则 的值是
a b
2 2
a b
ac bc
1 1
a b
a c b c 
 
0,3
0
3x
3y
3y x  2 3y x 
(1,1,0), ( 1,0, 2)a b  
 
k a b
 
2a b
 
1
4
3
5
3
7
5
 
3, 4
2 2
( 3) ( 4) 4x y  
2 2
( 3) ( 4) 4x y  
2 2
( 3) ( 4) 2x y  
2 2
( 3) ( 4) 2x y  
 
5,3M
 
2
y ax a 0
2
12y x
2
12y x
2
36y x 
2
36y x 
2
1
12
y x
2
1
36
y x 
 
1
: 2 1 2 0l x y
 
2: 1 0l x y
 
1 2
/ /l l
A．B．C． 或 1 D．1
7.直线 平分圆 的面积，则 a=
A．1 B．3 C．D．2
8.渐近线方程为 的双曲线 的焦距为 4，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
9.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛.聘请 7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和
一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为 ， ，……， ，
具体分数如图 1的茎叶图所示，图 2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及
输出的 S分别为
A. ，86 B． ，87 C． ，87 D． ，86
10.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内 15 家药店所销售的
A，B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检 10 包口罩(每包 10 只)，15 家药店中抽检的 A，B型号口
罩不合格数(Ⅰ，Ⅱ)的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是
2
1
3
2
1 0ax y  
2 2
2 4 13 0x y x y  
3
3y x 
 
2 2
2 2
1 0, 0
x y a b
a b
  
3
2
1
3
xy 
2
21
3
y
x 
2 2
1
12 4
x y
 
2 2
1
4 12
x y
 
1
x
2
x
7
x
5i5i5i5i
A.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差
B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数
C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数
D.估计 A型号口罩的合格率小于 B型号口罩的合格率
11.设点 ，若在圆 上存在点 N，使得 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
12.正方体 的棱长为 1，线 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是
A. B.三棱锥 的体积为定值
C.二面角 的大小为定值 D.异面直线 所成角为定值
二、填空题：本题共4小题，每小题 5分,共20 分。
13.若向量 满足，则 ．
14.已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则
．
15.已知函数 ，则 ．
16.已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，点 在圆
上运动，且线段的中点 在 的一条渐近线上，若 ，则 的离心率的取值范围是．
三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10 分)
已知函数
f(x)= x
ex
．
(1)求函数
f(x)
的单调区间；
(2)求函数
f(x)
在[0,2]上的最大值和最小值．
18．(12 分)
 
0 0
, 2M x x
2 2
: 1O x y 
45OMN 
0
x
2,0
 
 
1 1
,
2 2
 
 
 
 
2, 2
3 3
,
3 3
 
 
 
1 1 1 1
ABCD A B C D1 1
B D
E F、
2
2
EF
AC BE
A BEF
A EF B 
AE BF、
,m n
              
n=
 
n
a
5 6 4 7
18a a a a 
3 1 3 2 3 10
log log loga a a  
2 0 0
3
( ) log 2cos , ( ) 3, ( ) 1
3
x
f x f x f x
x
 
0
x
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
E a b
a b
 
1
F
2
F
A
2 2
: 4 8 16 0C x y x y  
2
AF
B
E
1 2 4F F
E
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