第十五讲 带电粒子在电场的运动-【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019）（解析版）

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【暑假辅导班】2021 年新高二物理暑假精品课程（人教版 2019）
第十五讲 带电粒子在电场运动
【基础知识 梳理 】
知识点一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受
到的静电力远大于重力，通常情况下，重力可忽略；其他带电小球、液滴、 烟 尘
等，重力不可忽略。
2．带电粒子的加速
(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或 与 电
场力方向相同．
(2)结论：初速度为零，带电荷量为 q，质量为 m的带电粒子， 经过电势差 为 U
的电场加速后，获得的速度为 v＝2qUm).
知识点二、带电粒子的偏转
质量为 m、带电荷量为 q的基本粒子(忽略重力)，以初速度 v0平行于两极板 进 入
匀强电场，极板长为 l，板间距离为 d，板间电压为 U.
1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为 v0的匀速直线运动．
(2)垂直 v0的方向：初速度为零，加速度为 a＝qUmd 的匀加速直线运动．
2．带电粒子的偏转
(1)进入电场的方式：以初速度 v0垂直于电场线方向进入匀强电场。
(2)受力特点：电场力大小不变，且方向与初速度 v0的方向垂直。
(3)运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似。
知识点三、带电粒子的偏转规律
1.类平抛运动
带电粒子以速度 v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做
匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动方法分析这种运动．
2．运动规律
(1)初速度方向速度：vx＝v0 位移：x＝v0t) (2)电场线方向速度：vy＝at＝\f(qUlv011qUl2v02)
(3)离开电场时的偏转角：tan α＝vyv0＝qUlmdv02
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝yl＝qUl2mv02d。
3．两个结论：(1)偏转距离：y＝qL2U20. (2)偏转角度：tan θ＝vyv0＝qLU20.
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方
向的位移．
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的 12，即 tan α＝12tan θ.
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论 m、q是否相同，只要 qm 相同，即比荷相同，则
偏转距离 y和偏转角 θ相同．
(4)若以相同的初动能 Ek0 进入同一个偏转电场，只 要 q
相同，不论 m是否相同，则偏转距离 y和偏转角 θ相
同．
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速 电
压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离 y和偏转角 θ相同．
知识点四、示波管的原理
1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪 (由发射电子的
灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极 XX′和偏转电极 YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理：
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX′和 YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O点．
(2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的．
(3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向 Y板偏移；若 UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向 X板偏移．
【 模型 考点剖析】
一、带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般
都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律 F＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv02.若初速度为零，则 qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
二、带电粒子在电场中的偏转
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间 t＝
电场力方向：加速度 a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初
速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角 α的正切值为速度偏转角 θ正切值的，即 tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即 qEy＝ΔEk，其中 y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的
偏移量．
【真题 分项 演练】
1．（2021·全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、 、 、
它们先后以相同的速度从坐标原点沿 x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与 y轴平行，不计
重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
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