第十三讲 电势差和电场强度的关系-【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019）（解析版）

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【暑假辅导班】2021 年新高二物理暑假精品课程（人教版 2019）
第十三讲 电势差和电场强度的关系
【基础知识 梳理 】
知识点一、匀强电场中 UAB 和E的关系
1．从力的角度计算，如图所示，在场强为 E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为
q的正电荷从 A点移到 B点，A、B间距离为 d，静电力做功 WAB＝qEd。
2．从能的角度计算，如果 A、B两点间电势差为 UAB，静电力做功 WAB＝qUAB。
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为 UAB＝Ed 或E＝UAB/d。
3．d的意义：d为两点沿电场方向的距离。
4．物理意义
(1)UAB＝Ed 表示匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
(2)E＝U/d表示在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差
与两点沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
5.电势沿着电场强度方向降低最快
6.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，两
相等平行线段的两端点间的电势差相等。
知识点二、公式 U＝Ed 的适用范围和电场强度表达式的对比
公式 U＝Ed 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计
算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
物理含义 引入过程 适用范围
E＝Fq 是电场强度大小的定义式 F∝q，E与F、q无关，反映的
是电场的性质 任何电场
E＝
kQr2
是真空中点电荷场强的决定式 由E＝Fq 和库仑定律导出 点电荷形成的电场
E＝Ud 是匀强电场中场强的决定式 由F＝qE 和W＝qU 导出 匀强电场
【 模型 考点剖析】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式 E＝及 UAB＝Ed 的适用条件都是匀强电场．
2．由 E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
式中 d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线
上时，才是两点间的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
二、利用 E＝定性分析非匀强电场
UAB＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问
题．
(1)在非匀强电场中，公式 U＝Ed 中的 E可理解为距离为 d的两点间的平均电场强度．
(2)当电势差 U一定时，场强 E越大，则沿场强方向的距离 d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
三、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为 U＝Ed，其中 d为两点沿电场方向的距离．
由公式 U＝Ed 可以得到下面两个结论：
结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C的电势 φC＝，如图甲所示．
结论 2：匀强电场中若两线段 AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有 UAC＝UBD，
如图乙所示．
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向
由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【真题 分项 演练】
1．（2007·宁夏高考真题）匀强电场中的三点 A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为 1 m，D
为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A、B、C三点的电势分别为 14
V、6 V 和2 V，设场强大小为 E，一电量为 1× C 的正电荷从 D点移到 C点电场力所做的功为 W,则
A．W=8× J E＞8 V/m
B．W=6× J E＞6 V/m
C．W=8× J E≤8 V/m
D．W=6× J E≤6 V/m
【答案】A
【解析】
试题分析：由题匀强电场中，由于 D为AB 的中点，则 D点的电势 ，电荷从 D点移
到C点电场力所做的功为 W=qUDC=q（φD-φC）=1×10-6×（10-2）J=8×10-6J．AB 的长度为 1m，由于电场强
度的方向并不是沿着 AB 方向，所以 AB 两点沿电场方向的距离 d＜1m，匀强电场中两点电势差与两点沿
电场方向的距离成正比，即 U=Ed，所以 ，故选 A．
考点：电势；电场强度
2．（2012·安徽高考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐
标原点 O处的电势为 0V，点 A处的电势为 6V，点 B处的电势为 3V，则电场强度的大小为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
OA 的中点 C的电势为 3V，将 C点与 B点连接，如图，电场线与等势线垂直，
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