河南省安阳市2023高三上学期TOP二十名校调研摸底考试文科数学试题参考答案

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书书书
【
高三文科数学参考答案　（
第１　　　　页　共７
页）】
２０２２－２０２３
学年高三年级 ＴＯＰ
二十名校调研摸底考试
高三文科数学参考答案
１．【
答案】　Ｂ
【
解析】　Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）
≤０｝＝｛ｘ｜－１
≤ｘ
≤２｝，
则Ａ
∩Ｂ＝｛１，２｝．
故选 Ｂ．
２．【
答案】　Ａ
【
解析】　设ｚ＝ｘ＋ｙｉ，
其中 ｘ，ｙ
∈Ｒ，
则ｚ＝ｘ－ｙｉ，（ｚ＋ｉ）（ｚ－ｉ）＝［ｘ＋（ｙ＋１）ｉ］［ｘ－（ｙ＋１）ｉ］＝
ｘ
２＋（ｙ＋１）
２＝０，
则ｘ＝０，ｙ＝－１，ｚ＝－ｉ，｜ｚ｜＝１．
故选 Ａ．
３．【
答案】　Ｂ
【
解析】　由ｔａｎθ
＝
ｓｉｎθ
ｃｏｓ
θ
＝－１
２
，
得ｃｏｓ
θ
＝－２ｓｉｎθ
，
结合ｓｉｎ
２
θ
＋ｃｏｓ
２
θ
＝１
可得ｓｉｎ
２
θ
＝１
５
，
则ｓｉｎθ
＝
槡
５
５．
故选 Ｂ．
４．【
答案】　Ｃ
【
解析】　由ｘ＋１
ｘ
≤－２，
或ｘ＋１
ｘ
≥２，
则｜ｘ＋１
ｘ｜
≥２，
故命题 ｐ
为 假 命 题；
由｜ｘ｜＋ １
ｘ≥２，
则
｜ｘ｜＋ １
ｘ≥１，
故命题 ｑ
为真命题．
故选 Ｃ．
５．【
答案】　Ｂ
【
解析】　设与 ａ＋２ｂ
垂直的向量 ｃ＝（ｘ，ｙ），
由 题 意 可 知 ａ＋２ｂ＝（－１，２），
则－ｘ＋２ｙ＝０，
向 量
（２，１）
满足．
故选 Ｂ．
６．【
答案】　Ｄ
【
解析】　由双曲线的方程及定义可知，｜ＭＦ
１｜－｜ＭＦ
２｜＝２，｜Ｆ
１
Ｆ
２槡
｜＝２３，
又｜ＭＦ
１｜＋｜ＭＦ
２｜＝６，
则｜ＭＦ
１｜＝４，｜ＭＦ
２｜＝２，
在△ＭＦ
１
Ｆ
２中，
∠ＭＦ
２
Ｆ
１＝９０°．
故选 Ｄ．
７．【
答案】　Ｂ
【
解析】　由题意可知 ｆ（ｘ）
的定义域为 Ｍ＝｛ｘ
∈Ｒ｜ｘ
≠０｝，
且是奇函数，
所 以 ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）
对
任意的 ｘ
∈Ｍ恒成立，
即ａ（－ｘ）
３－（－ｘ）
－３ ＋ａ＝ －（ａｘ
３－ｘ
－３ ＋ａ）
恒 成 立，
整理得 ａ＝ －ａ，
故
ａ＝０．
故选 Ｂ．
８．【
答案】　Ｄ
【
解析】　如图，
由题意可知 ＡＢ＝ＣＤ＝Ｏ
１
Ｏ
２＝２，
由Ｏ
１
Ｏ
２
⊥ＣＤ，
可 知 Ｓ
△Ｏ
１
ＣＤ ＝１
２·ＣＤ·Ｏ
１
Ｏ
２＝２，
又因为 ＡＢ
⊥ＣＤ，ＡＢ
⊥Ｏ
１
Ｏ
２
，
所以 ＡＢ
⊥平 面 Ｏ
１
ＣＤ，
则 四 面 体 ＡＢＣＤ的 体 积 Ｖ＝１
３Ｓ
△Ｏ
１
ＣＤ·ＡＢ＝
４
３
．
故选 Ｄ．
【
高三文科数学参考答案　（
第２　　　　页　共７
页）】
９．【
答案】　Ｃ
【
解析】　由题意可知，
数列｛ａ
ｎ
｝
是首项 ａ
１＝１９６１，
公差 ｄ
１＝１
的等差数列，
则ａ
ｎ＝１９６１＋（ｎ－１）
×１
①．
数列｛ｂ
ｎ
｝
是首项 ｂ
１＝６０．００，
公 差 ｄ
２＝０．２５的等差数列，
则ｂ
ｎ＝６０．００＋（ｎ－１）×０．２５
②．
由①可得 ｎ－１＝ａ
ｎ－１９６１，
由②可得 ｎ－１＝４ｂ
ｎ－２４０，
则有 ａ
ｎ－１９６１＝４ｂ
ｎ－２４０，
即ａ
ｎ－４ｂ
ｎ
＝１７２１．
故选 Ｃ．
１０．【
答案】　Ａ
【
解析】　０＜ａ＝ｌｎ２＜１，０＜ｂ＝ｌｏｇ
３
ｅ＝ １
ｌｎ３＜１，ａ
ｂ＝ｌｎ２ｌｎ３＜ ｌｎ２＋ｌｎ３
( )
２
２
＝ｌｎ６
( )
２
２
＝
（槡
ｌｎ ６）
２＜１，
则ａ＜ｂ＜１．ｃ＝ｌｏｇ
０．５
０．４＞ｌｏｇ
０．５
０．５＝１，
则有 ａ＜ｂ＜ｃ．
故选 Ａ．
１１．【
答案】　Ｂ
【
解析】　ｆ（ｘ）＝｜ ａ
２＋ｂ
槡２ｓｉｎ（
ω
ｘ＋
φ
）＋ｃ｜，ｔａｎφ＝ｂ
ａ
，
结合图象，
可知 ａ
２＋ｂ
槡２＝
３－（－１）
２＝２
①，
且ｃ＝３－ ａ
２＋ｂ
槡２＝１．
设ｇ（ｘ）＝ａ
２＋ｂ
槡２ｓｉｎ（
ω
ｘ＋
φ
）
的 周 期 为 Ｔ，
Ｔ
２＝π
ω＝
５
π
８－π
８＝π
２
，
则ω＝２，
把点 π
８
，
( )
３代入 ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋
φ
）＋１，
可得 ２ｓｉｎ π
４＋
( )
φ＋１＝３，
即ｓｉｎ π
４＋
( )
φ＝１，
则
有π
４＋
φ＝π
２＋２
ｋ
π
（ｋ
∈Ｚ），
则φ＝π
４＋２
ｋ
π
，ｔａｎ
φ＝ｂ
ａ＝１
②，
①②联立解得 ａ＝ｂ槡
＝ ２．
故选 Ｂ．
１２．【
答案】　Ｄ
【
解析】　如图，
作ＡＰ的中点 Ｆ，
连接 ＥＦ，ＢＦ．
因为 ＥＦ
∥ＡＤ，ＡＤ
∥ＢＣ，
所 以 ＥＦ
∥ＢＣ．
因 为 ＥＦ＝
１
２
ＡＤ，ＢＣ＝１
２
ＡＤ，
所以 ＥＦ＝ＢＣ，
故四边形 ＥＦＢＣ为 平 行 四 边 形 ，
则有 ＣＥ
∥ＢＦ，
且ＣＥ＝ＢＦ，
则有
点Ｆ的轨迹长度与点 Ｅ的轨迹长度相同，
作ＦＨ
⊥ＡＢ于Ｈ，
则 点 Ｆ的 轨 迹 是 以 Ｈ为 圆 心 ＦＨ长
为半径的圆，
且ＦＨ＝
槡
３
２，
故点 Ｆ的轨迹长度为槡
３
π
．
故选 Ｄ．
１３．【
答案】　 －１
【
解析】　设切点的坐标为（ｘ
０
，ｅ
－ｘ
０
），
由题意得 ｆ′（ｘ）＝－１
ｅ
ｘ
，
则该切线的斜率 ｋ＝－１
ｅ
ｘ
０＝ｅ
－ｘ
０
ｘ
０－１
，
解得 ｘ
０＝０，
则切线的斜率 ｋ＝－１．
１４．【
答案】　０．９９４，０．０００００１５
【
解析】　分 拣 准 确 率 的 平 均 值 估 计 为 １×０．９９２＋１×０．９９４＋２×０．９９５
４＝０．９９４，
分 拣 准 确 率 的
方差估计为（０．９９２－０．９９４）
２＋（０．９９４－０．９９４）
２＋２×（０．９９５－０．９９４）
２
４＝０．０００００１５．
１５．【
答案】　槡
１７
４
【
高三文科数学参考答案　（
第３　　　　页　共７
页）】
【
解析】　不妨设点 Ａ，Ｂ在ｘ
轴的上方，
因为 ｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，
且△ＡＯＢ为直角三角形，
故
∠ＡＯＢ＝９０°．
如图，
过Ａ，Ｂ分别作 ｘ
轴的垂线，
垂足分别为 Ｄ，Ｅ，
则有∠ＡＯＤ＋
∠ＢＯＥ＝９０°，
则
∠ＡＯＤ＝
∠ＯＢＥ，
故Ｒｔ
△ＡＯＤ
≌Ｒｔ
△ＯＢＥ，
则｜ＡＤ｜＝｜ＯＥ｜＝１，
即Ａ点的纵坐标 ｙ
Ａ＝１，
由 抛 物 线
的方程，
可知 Ａ
点的橫坐标 ｘ
Ａ＝
ｙ
２
Ａ
４＝１
４
，
则⊙Ｏ的半径 ｒ＝ｘ
２
Ａ＋ｙ
２
槡Ａ＝槡
１７
４．
１６．【
答案】槡
　 ５
【
解析】　由∠ＡＤＣ－
∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，
可 知 ｓｉｎ
∠ＡＤＣｓｉｎＢ＝ｓｉｎ
∠ＢＡＤ，
在△ＡＢＤ中，ＢＤ
ｓｉｎ
∠ＢＡＤ＝
ＡＤ
ｓｉｎＢ
，
则有 ＡＤｓｉｎ
∠ＡＤＣ＝ＢＤ．
在Ｒｔ
△ＡＣＤ中，ＡＣ＝ＡＤｓｉｎ
∠ＡＤＣ，
故ＡＣ＝ＢＤ．
由Ｓ
△ＡＢＤ ＝１
２ＢＤ·
ＡＣ＝１
２
ＡＢ·ＡＤｓｉｎ
∠ＢＡＤ，
则有 ＢＤ
２＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ
∠ＢＡＤ，
即ｓｉｎ
∠ＢＡＤ＝ＢＤ
２
ＡＢ·ＡＤ
．
在△ＡＢＤ中，ｃｏｓ
∠ＢＡＤ＝
ＡＢ
２＋ＡＤ
２－ＢＤ
２
２ＡＢ·ＡＤ ＝１
２
ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ－ＢＤ
２
ＡＢ·
( )
ＡＤ ＝１
２
ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ－ｓｉｎ
∠
( )
ＢＡＤ ．
则有 ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ＝ｓｉｎ
∠ＢＡＤ＋２ｃｏｓ
∠ＢＡＤ 槡
＝ ５ｓｉｎ（
∠ＢＡＤ＋
φ
）（ｔａｎ
φ＝２），故ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ
的最大值为
槡
５．
１７．【
答案】　见解析
【
解析】　（１）
由调查数据知，
成年男性中旅游倾向为自然景观的比率为３０
４０
＝０．７５，
因此成年男性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为 ０．７５．（３
分）
……………………………
成年女性中旅游倾向为自然景观的比率为１０
２０
＝０．５，
因此成年女性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为 ０．５．（６
分）
……………………………
（２）
由列联表可得，Ｋ
２的观测值 ｋ＝
６０×（３０×１０－１０×１０）
２
４０×２０×４０×２０ ＝３．７５．（９
分）
…………………
由于 ３．７５＞２．７０６，
所以有 ９０％的把握认为性别与旅游倾向有关．（１２
分）
…………………………………………
１８．【
答案】　见解析
【
解析】　（１）
设数列｛ａ
ｎ
｝
的公比为 ｑ，
由ａ
２＋ａ
４＝１０，ａ
３＝４，
可得 ａ
１
ｑ＋ａ
１
ｑ
３＝１０，ａ
１
ｑ
２＝４，
两式联立可得 ２ｑ
２－５ｑ＋２＝０，
解得 ｑ＝２
或ｑ＝１
２
（
舍去），
故ａ
ｎ＝ａ
３
ｑ
ｎ－３ ＝２
ｎ－１
．（３
分）
…………………………………………………………………………
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