河南省安阳市2023高三上学期TOP二十名校调研摸底考试理科数学试题参考答案

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书书书
【
高三理科数学参考答案　（
第１　　　　页　共８
页）】
２０２２－２０２３
学年高三年级 ＴＯＰ
二十名校调研摸底考试
高三理科数学参考答案
１．【
答案】　Ｂ
【
解析】　Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）
≤０｝＝｛ｘ｜－１
≤ｘ
≤２｝，
则Ａ
∩Ｂ＝｛１，２｝．
故选 Ｂ．
２．【
答案】　Ａ
【
解析】　设ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ
∈Ｒ），
则ｚ＝ｘ－ｙｉ，（ｚ＋ｉ）（ｚ－ｉ）＝［ｘ＋（ｙ＋１）ｉ］［ｘ－（ｙ＋１）ｉ］＝ｘ
２＋
（ｙ＋１）
２＝０，
则ｘ＝０，ｙ＝－１，ｚ＝－ｉ，｜ｚ｜＝１．
故选 Ａ．
３．【
答案】　Ｃ
【
解析】　由ｘ＋１
ｘ
≤－２，
或ｘ＋１
ｘ
≥２，
则｜ｘ＋１
ｘ｜
≥２，
故命题 ｐ
为假命题；
由｜ｘ｜＋ １
ｘ≥２，
则｜ｘ｜
＋１
ｘ≥１，
故命题 ｑ
为真命题．
故选 Ｃ．
４．【
答案】　Ｂ
【
解析】　设与 ａ＋２ｂ
垂直的向量 ｃ＝（ｘ，ｙ），
由 题 意 可 知 ａ＋２ｂ＝（－１，２），
则－ｘ＋２ｙ＝０，
向 量
（２，１）
满足．
故选 Ｂ．
５．【
答案】　Ｄ
【
解析】　由双曲线的方程及定义可知，｜ＭＦ
１｜－｜ＭＦ
２｜＝２，｜Ｆ
１
Ｆ
２槡
｜＝２３，
又｜ＭＦ
１｜＋｜ＭＦ
２｜＝６，
则｜ＭＦ
１｜＝４，｜ＭＦ
２｜＝２，
在△ＭＦ
１
Ｆ
２中，
∠ＭＦ
２
Ｆ
１＝９０°．
故选 Ｄ．
６．【
答案】　Ｂ
【
解析】　由题意可知 ｆ（ｘ）
的定义域为 Ｍ＝｛ｘ
∈Ｒ｜ｘ
≠０｝，
且是奇函数，
所 以 ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）
对
任意的 ｘ
∈Ｍ恒成立，
即ａ（－ｘ）
３－（－ｘ）
－３ ＋ａ＝ －（ａｘ
３－ｘ
－３ ＋ａ）
恒 成 立，
整理得 ａ＝ －ａ，
故
ａ＝０．
故选 Ｂ．
７．【
答案】　Ａ
【
解析】　依题意，
每名校长拜访 ３
家企业，
共有 Ｃ
３
４×Ｃ
３
４×Ｃ
３
４＝６４
种方法，
其中 ３
名校长拜访的是
同样的 ３
家企业的方法共有 Ｃ
３
４＝４
种，
故每名校长拜访 ３
家企业，
每家企业至少接待 １
名 校 长 的
安排方法共有 ６４－４＝６０
种．
故选 Ａ．
８．【
答案】　Ｃ
【
解析】　如图，
在Ｒｔ
△ＰＯ
１
Ｏ
２中，ＰＯ
１槡
＝ ５，ｃｏｓ
∠ＰＯ
１
Ｏ
２＝槡
２５
５，
因 为 Ｏ
１为ＡＢ的中点，
则（
→
ＰＡ＋
→
ＰＢ）·Ｏ
２
Ｏ
→
１＝２ＰＯ
→
１
·Ｏ
２
Ｏ
→
１＝２｜ＰＯ
→
１｜·｜Ｏ
２
Ｏ
→
１｜·ｃｏｓ
∠ＰＯ
１
Ｏ
２＝８．
故选 Ｃ．
９．【
答案】　Ｃ
【
高三理科数学参考答案　（
第２　　　　页　共８
页）】
【
解析】　由题意可知，
数列｛ａ
ｎ
｝
是首项 ａ
１＝１９６１，
公差 ｄ
１＝１
的等差数列，
则ａ
ｎ＝１９６１＋（ｎ－１）×
１
①．
数列｛ｂ
ｎ
｝
是首项 ｂ
１＝６０．００，
公差 ｄ
２＝０．２５
的等差数列，
则ｂ
ｎ＝６０．００＋（ｎ－１）×０．２５
②．
由
①可得 ｎ－１＝ａ
ｎ－１９６１，
由②可 得 ｎ－１＝４ｂ
ｎ－２４０，
则 有 ａ
ｎ－１９６１＝４ｂ
ｎ－２４０，
即ａ
ｎ－４ｂ
ｎ＝
１７２１．
故选 Ｃ．
１０．【
答案】　Ｂ
【
解析】　ｆ（ｘ）＝｜ ａ
２＋ｂ
槡２ｓｉｎ（
ω
ｘ＋
φ
）＋ｃ｜，ｔａｎ
φ＝ｂ
ａ
，
结 合 图 象 ，
可 知 ａ
２＋ｂ
槡２＝
３－（－１）
２＝２
①，
且ｃ＝３－ ａ
２＋ｂ
槡２＝１．
设ｇ（ｘ）＝ａ
２＋ｂ
槡２ｓｉｎ（
ω
ｘ＋
φ
）
的 周 期 为 Ｔ，
Ｔ
２＝π
ω＝
５
π
８－π
８＝π
２
，
则ω＝２，
把点 π
８
，
( )
３代入 ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋
φ
）＋１，
可得 ２ｓｉｎ π
４＋
( )
φ＋１＝３，
即ｓｉｎ π
４＋
( )
φ＝１，
则
有π
４＋
φ＝π
２＋２
ｋ
π
（ｋ
∈Ｚ），
则φ＝π
４＋２
ｋ
π
，ｔａｎ
φ＝ｂ
ａ＝１
②，
①②联立解得 ａ＝ｂ槡
＝ ２．
故选 Ｂ．
１１．【
答案】　Ｄ
【
解析】　如图，
作ＡＰ的中点 Ｆ，
连接 ＥＦ，ＢＦ．
因为 ＥＦ
∥ＡＤ，ＡＤ
∥ＢＣ，
所 以 ＥＦ
∥ＢＣ．
因 为 ＥＦ＝
１
２
ＡＤ，ＢＣ＝１
２
ＡＤ，
所以 ＥＦ＝ＢＣ，
故四边形 ＥＦＢＣ为 平 行 四 边 形 ，
则有 ＣＥ
∥ＢＦ，
且ＣＥ＝ＢＦ，
则有
点Ｆ的轨迹长度与点 Ｅ的轨迹长度相同，
作ＦＨ
⊥ＡＢ于Ｈ，
则点 Ｆ的轨迹是以 Ｈ为 圆 心、ＦＨ长
为半径的圆，
且ＦＨ＝
槡
３
２，
故点 Ｆ的轨迹长度为槡
３
π
．
故选 Ｄ．
１２．【
答案】　Ｃ
【
解析】　ａ＝ｌｎ２．１＞０，ｂ＝ｌｏｇ
３
ｅ＝ １
ｌｎ３＞０
，ａ
ｂ＝ｌｎ２．１ｌｎ３＜ ｌｎ２．１＋ｌｎ３
( )
２
２
＝ｌｎ６．３
( )
２
２
＝
（ｌｎ ６．
槡３）
２＜（ｌｎｅ）
２＝１，
则ａ＜ｂ．ｃ＝ｌｏｇ
７．５
４＝ ｌｎ４
ｌｎ７．５＝２ｌｎ２
ｌｎ７．５＝ｌｎ２
ｌｎ ７
．
槡５
，
因 为 ｌｎ ７．
槡５＞
ｌｎｅ＝１，
所以 ｃ＜ｌｎ２＜ｌｎ２．１＝ａ，
则有 ｃ＜ａ＜ｂ．
故选 Ｃ．
１３．【
答案】　 －１
【
解析】　设切点的坐标为（ｘ
０
，ｅ
－ｘ
０
），
由题意得 ｆ′（ｘ）＝－１
ｅ
ｘ
，
则该切线的斜率 ｋ＝－１
ｅ
ｘ
０＝ｅ
－ｘ
０
ｘ
０－１
，
解得 ｘ
０＝０，
则切线的斜率 ｋ＝－１．
１４．【
答案】　０．９９４，０．０００００１５
【
解析】　分 拣 准 确 率 的 平 均 值 估 计 为 １×０．９９２＋１×０．９９４＋２×０．９９５
４＝０．９９４，
分 拣 准 确 率 的
方差估计为（０．９９２－０．９９４）
２＋（０．９９４－０．９９４）
２＋２×（０．９９５－０．９９４）
２
４＝０
．０００００１５．
【
高三理科数学参考答案　（
第３　　　　页　共８
页）】
１５．【
答案】　槡
１７
４
【
解析】　不妨设点 Ａ，Ｂ在ｘ
轴的上方，
因为 ｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，
且△ＡＯＢ为 直 角 三 角 形 ，
故∠ＡＯＢ＝
９０°．
如图，
过Ａ，Ｂ分 别 作 ｘ
轴的垂线，
垂 足 分 别 为 Ｄ，Ｅ，
则 有 ∠ＡＯＤ＋
∠ＢＯＥ＝９０°，
则∠ＡＯＤ＝
∠ＯＢＥ，
故Ｒｔ
△ＡＯＤ
≌Ｒｔ
△ＯＢＥ，
则｜ＡＤ｜＝｜ＯＥ｜＝１，
即 点 Ａ的 纵 坐 标 ｙ
Ａ＝１，
由 抛 物 线 的 方 程，
可知点 Ａ
的横坐标 ｘ
Ａ＝
ｙ
２
Ａ
４＝１
４
，
则⊙Ｏ的半径 ｒ＝ｘ
２
Ａ＋ｙ
２
槡Ａ＝槡
１７
４．
１６．【
答案】槡
　 ５
【
解析】　由∠ＡＤＣ－∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，
可 知 ｓｉｎ
∠ＡＤＣｓｉｎＢ＝ｓｉｎ
∠ＢＡＤ，
在△ＡＢＤ中，ＢＤ
ｓｉｎ
∠ＢＡＤ＝
ＡＤ
ｓｉｎＢ
，
则有 ＡＤｓｉｎ
∠ＡＤＣ＝ＢＤ．
在Ｒｔ
△ＡＣＤ中，ＡＣ＝ＡＤｓｉｎ
∠ＡＤＣ，
故ＡＣ＝ＢＤ．
由Ｓ
△ＡＢＤ ＝１
２
ＢＤ·ＡＣ
＝１
２
ＡＢ·ＡＤｓｉｎ
∠ＢＡＤ，
则有 ＢＤ
２＝ＡＢ·ＡＤｓｉｎ
∠ＢＡＤ，
即ｓｉｎ
∠ＢＡＤ＝ＢＤ
２
ＡＢ·ＡＤ
．
在△ＡＢＤ中，ｃｏｓ
∠ＢＡＤ＝
ＡＢ
２＋ＡＤ
２－ＢＤ
２
２ＡＢ·ＡＤ ＝１
２
ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ－ＢＤ
２
ＡＢ·
( )
ＡＤ ＝１
２
ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ－ｓｉｎ
∠
( )
ＢＡＤ ．
则有 ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ＝ｓｉｎ
∠ＢＡＤ＋２ｃｏｓ
∠ＢＡＤ 槡
＝ ５ｓｉｎ（
∠ＢＡＤ＋
φ
）（ｔａｎ
φ＝２），故ＡＢ
ＡＤ＋
ＡＤ
ＡＢ
的最大值为
槡
５．
１７．【
答案】　见解析
【
解析】　（１）
设数列｛ａ
ｎ
｝
的公比为 ｑ，
由ａ
２＋ａ
４＝１０，ａ
３＝４，
可得 ａ
１
ｑ＋ａ
１
ｑ
３＝１０，ａ
１
ｑ
２＝４，
两式联立可得 ２ｑ
２－５ｑ＋２＝０，
解得 ｑ＝２
或ｑ＝１
２
（
舍去），
故ａ
ｎ＝ａ
３
ｑ
ｎ－３ ＝２
ｎ－１
．（３
分）
…………………………………………………………………………
由｛ｂ
ｎ
｝
的前 ｎ
项和 Ｓ
ｎ＝
４
ｎ－１
６，
可得：
当ｎ
≥２
时，ｂ
ｎ＝Ｓ
ｎ－Ｓ
ｎ－１ ＝
４
ｎ－４
ｎ－１
６＝２
２ｎ－３
，
当ｎ＝１
时，ｂ
１＝Ｓ
１＝１
２
，
满足 ｂ
ｎ＝２
２ｎ－３
，
故ｂ
ｎ＝２
２ｎ－３
．（６
分）
…………………………………………………………………………………
（２）
若ａ
ｐ
ｎ＝ｂ
ｑ
ｎ
，
则有 ２
ｐ
ｎ
－１ ＝２
２ｑ
ｎ
－３
，
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