1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动-2021-2022学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019选择性必修第二册）

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第一章安培力与洛伦兹力

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动

一：知识精讲归纳

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若 v∥B，带电粒子以速度 v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 F＝0.

2．若 v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．

(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．

(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

1．由 qvB＝m，可得 r＝.

2．由 r＝和 T＝，可得 T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．圆心的确定

圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：

(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的

交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，

这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2．半径的确定

半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直

角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．

3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定

(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为 α时，其运动时间 t＝

T(或t＝T)．

确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．

(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间 t＝，l为带电粒子通过的弧长．

二：考点题型归纳

题型一：带电粒子在匀强磁场中圆周运动就基本计算

1．（2020·河南郑州·高二期中）如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从

点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，

则下列说法正确的是（　　）

A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为

B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为

C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为

D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为

2．（2021·湖北·麻城市实验高级中学高二月考）如图所示，圆心角为 90°的扇形区域 MON 内存在方向垂直

纸面向外的匀强磁场，P点为半径 OM 的中点。现有比荷相等的两个带电粒子 a、b，以不同的速度大小先

后从 P点沿 ON 方向射入磁场，粒子 a从M点射出，粒子 b从N点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。

下列说法正确的是（　　）

A．粒子 a带正电，粒子 b带负电

B．粒子 a、b的加速度大小之比为 1：5

C．粒子 a、b的角速度之比为 1：5

D．粒子 a在磁场中运动时间较短

3．（2021·江苏·东台创新高级中学高二月考）带电粒子 1和2先后在纸面内经小孔 S垂直于磁场边界射入

匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子运行的轨迹如图中虚线所示。若两粒子（　　）

A．质量相等，则粒子 1的速率一定小于粒子 2的速率

B．速率相等，则粒子 1的质量一定大于粒子 2的质量

C．电量相等，则粒子 1的速率一定大于粒子 2的速率

D．比荷相等，则两粒子在磁场中的运动时间一定相等

题型二：带电微粒（考虑重力）在磁场中的运动

4．（2021·江西·奉新县第一中学高二月考）质量为 m、电荷量为 q的小物块，从倾角为 θ的粗糙绝缘斜面

上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B，如图所示。若带电小物块下

滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（　　）

A．小物块一定带正电荷

B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动

C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为

5．（2017·湖北天门·高二期末）一个质量为 m、带电量为 q的小球，从倾角为 θ的光滑绝缘斜面上由静止

下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为 B，如图所示．带电小球下滑后某时刻

对斜面的作用力恰好为零．已知重力加速度为 g．下面说法中正确的是

A．小球带负电

B．小球对斜面的作用力恰好为零时的速率为

C．小球在斜面上运动的加速度逐渐增大

D．小球在斜面上的运动是匀加速直线运动

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