《新高考物理模拟题分项汇编（第五期）》专题15 力学计算大题 （原卷版）

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专题 15 力学计算大题
1．（2021·北京东城区高三一模）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道半径为 R，下端与水平桌面
相切，小球 A从圆弧轨道顶端无初速滑下，与静止在圆弧轨道底端的小球 B相碰，A与B碰撞后结合为一
个整体，在水平桌面上滑动。已知圆弧轨道光滑，A和B的质量相等，
A、B与桌面之间的动摩擦因数为
，
重力加速度为 g ，A、B均可视为质点。求：
（1）碰撞前瞬间 A的速度大小 v；
（2）碰撞后瞬间 A和B整体的速度大小 v；
（3）A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离 l。
2．（2021·福建漳州市高三二模）图甲为不带滑雪杖的运动员为迎接 2022 年北京冬奥会的训练画面，其运
动过程可简化为如图乙所示的模型：运动员（可视为质点沿倾角 的滑道由静止开始匀加速直线下
滑，到达坡底后进入水平滑道匀减速直线滑行 停下。已知水平段运动时间 ，滑雪板与
整个滑道间的动摩擦因数均相同，运动员进入水平滑道瞬间的速度大小不变，不计空气阻力。（
， ， 取 ）求：
（1）滑雪板与滑道间的动摩擦因数 ；
（2）运动员开始下滑位置到坡底的距离 。
3．（2021·北京丰台区高三一模）图甲为 2022 年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。赛道含长
度x的水平直道出发区（图甲中 1位置）和滑行区，滑行区起终点高度差为 h，赛道截面为 U型槽，图甲
中4位置为螺旋弯道，转弯半径为 ro某运动员和雪车总质量 m，在该赛道完成了一次“钢架雪车”测试赛。
运动员在出发区的运动可视为由静止开始的匀加速运动，离开出发区时速度为 v1；在整个滑行区滑行的路
程为 s，到达终点时速度为 v2.已知重力加速度为 g，求：
（1）运动员在出发区加速度的大小；
（2）运动员和雪车在滑行区所受平均阻力的大小；
（3）如图乙和丙所示，若运动员在螺旋弯某处速度为 v3，求此时刻钢架雪车平面与水平面夹角 θ的正切值
（不计阻力）。
4．（2021·北京西城区高三一模）雪车是冬奥会的比赛项目之一，风驰电掣般的高速行驶是雪车的最大看
点之一。北京 2022 年冬奥会雪车项目的比赛将在延庆赛区的国家雪车雪橇中心进行。雪车比赛所用赛道长
1.5km 左右，落差在 100m 至150m 之间。比赛可以分为两个过程：过程 1中运动员手推雪车沿斜向下的赛
道奔跑获得初始速度，如图 1所示；过程 2中运动员跳入车体内，呈坐姿在弯曲的赛道上无动力滑行，如
图2所示。设雪车的质量为 m1，运动员的总质量为 m2，重力加速度为 g，忽略冰面与雪车之间的摩擦。
（1）过程 1中运动员推车奔跑使雪车获得速度 v0，这一过程中赛道的落差为 h，求这一过程中运动员对雪
车做的功 W。
（2）过程 2中为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜。若雪车以速
度v通过半径为 r的一小段弯道，弯道落差可忽略。建立图3所示的模型，将运动员和雪车整体看作质点，
求在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小。
5．（2021·天津河东区高三一模）如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定
在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处，将一质量为 m、直径略小于直圆筒的小球 A缓慢的放在
弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为 x0。现将一与小球 A完全相同的小球 B从距小球 A某一高度的 P处由
静止释放，小球 B与小球 A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到
O点，已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为 ，其中 k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，
已知重力加速度 g。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球 B释放时的高度 h；
（3）小球 A与小球 B一起向下运动时速度的最大值 vm。
6．（2021·江苏南通市高三二模）如图甲所示，一轻质短弹簧被夹在质量均为 m=0.10kg 的两小木块 A、B
之间，弹簧长度被锁定，将此装置放在水平支撑面上。若解除锁定，木块 B能上升的最大高度 h=2.5m。取
g=10m/s2，忽略空气阻力。
（1）求弹簧解锁前的弹性势能Ep；
（2）若撤去 A的支撑面同时解除锁定，此时 B的加速度大小为 a1=8.0m/s2，求此时 A的加速度大小 a2；
（3）图乙为同一竖直平面内两四分之一光滑圆弧 MP 和QN 与光滑水平面 PQ 组成的轨道，M、N与圆心
O1、O2等高，圆弧 MP 和QN 半径均为 R=1.8m。若将图甲中装置由轨道 M端静止释放，第一次滑至水平面
时，解除锁定，求木块到达 N点后还能上升的最大高度 H。
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