《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第11讲 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验（解析版）

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第 11 讲 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实
验
1．（2022·山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此
启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了
测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于 O点，A点到 O点
的距离为 5.00cm，拉动滑块使其左端处于 A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 F，加速度 a随时间 t变化的图像，部分图像如图乙
所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 　 12 　 N/m；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻 F与a的数据，画出 a F﹣图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑
块与加速度传感器的总质量为 　 0.20 　 kg；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 a F﹣图像Ⅱ，则待
测物体的质量为 　 0.13 　 kg。
【解答】解：（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于 O点，A点到 O点的距离为 5.00cm.
拉动滑块使其左端处于 A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的 F t﹣图有
Δx＝5.00cm＝0.05m，F＝0.610N
根据胡克定律
k
¿F
Δx
计算出
k≈12N/m
（2）根据牛顿第二定律有
F＝ma
则a F﹣图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有
k
¿1
m=3−0
0.6
kg 1﹣＝5kg 1﹣
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20kg
（3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
1
m' =1.5 −0
0.5
kg 1﹣＝3kg 1﹣
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'＝0.33kg
则待测物体的质量为
Δm＝m' m﹣＝0.33kg 0.20kg﹣＝0.13kg
故答案为：（1）12；（2）0.20；（3）0.13
2．（2021·湖南）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实
验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度 h，示数如图（b）所示，h＝　 1.02 　 cm；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 n和滑块对应的加速度 a；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
（a/m•s 2﹣）0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第 4组数据是正确的，其应该是 　 0.345 　 m/s2（保留三位有效数字）。
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