《2023届浙江省高三物理高考复习101微专题模型精讲精练》第8讲 滑块——木板模型之定量计算（原卷版）

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第 8 讲 滑块——木板模型之定量计算
1．（2015·新课标）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁 ，
木板右端与墙壁的距离为 4.5m，如图（a）所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度
向右运动，直至 t＝1s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向
相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块的 v t﹣图线如图（b）
所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g取10m/s2．求
（1）木板与地面间的动摩擦因数 μ1及小物块与木板间的动摩擦因数 μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
一、知识总结
1．模型特点：滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。
2．以地面为参考系的位移关系：
滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差 Δ
x
＝
x
1－
x
2＝
L
(或 Δ
x
＝
x
2－
x
1＝
L
)；滑块和木板反向运动时，位移之和 Δ
x
＝
x
2＋
x
1＝
L
。
3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联
4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板
5．解决滑块—木板模型中计算问题常用工具——两图四明确。
（1）画运动过程示意图
通过审题、分析与计算，画运动过程示意图，明确各运动过程的时间与位移及位移间关系、明
确各时刻的空间位置、速度及速度大小关系。
（2）画速度-时间图像
通过审题、分析与计算，结合运动过程示意图，画 v-t 图像，明确图像与坐标轴围成的面积对
应运动过程示意图中的哪段位移，明确图像拐点对应运动过程示意图中哪个位置和时刻及瞬时速度。
如果已给出了 v-t 图像，要能够从图像中获取关键的已知数据。
二、精选例题
（多选）例 1．如图甲所示，物块 A叠放在木板 B上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑 ，
A、B间的动摩擦因数 μ＝0.2．现对 A施加一水平向右的拉力 F，测得 B的加速度 a与拉力 F的
关系如图乙所示，下列说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g＝10m/s2）
（　　）
A．当 F＜24N 时，A、B都相对地面静止
B．当 F＞24N 时，A相对 B发生滑动
C．A的质量为 4kg
D．B的质量为 2kg
例2．如图（a）所示，与长木板质量相等的小铁块位于长木板的最左端，t＝0时刻开始二者以 v0＝
8m/s 的初速度一起向右运动，t＝0.5s 时长木板与右侧的挡板相碰（碰撞时间极短），碰撞之前
的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量
损失，长木板运动的部分速度﹣时间图像如图（b）所示，在运动过程中小铁块刚好没有从长木
板上滑下。小铁块可视为质点，重力加速度 g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）长木板与水平地面之间以及小铁块与长木板之间的动摩擦因数；
（2）长木板的长度。
例3．如图所示，在倾角为 θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为 M＝3kg 的长木板正
以v0＝10m/s 的初速度沿斜面向下运动，现将一质量 m＝1kg 的小物块（大小可忽略）轻放在长
木板正中央。已知物块与长木板间的动摩擦因数 μ
¿
√
3
2
，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度 g取10m/s2。
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