《2022年高考物理冲刺新题重点专题专练（全国通用）》专题01 气态方程计算专练（一）（解析版）

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理想气体气态方程计算专练一————水银柱专题
1．（加速度）如图所示，在内壁光滑的细玻璃管中用水银密封一段空气柱（可视为理想气体），当玻璃
管竖直放置时，水银柱高 ，空气柱高 。现将玻璃管放在倾角为 的粗糙斜面上，管口
向上，玻璃管与斜面间的动摩擦因数为 。已知外界温度不变，大气压强 ，水银的密度
，重力加速度 g取 ，假设斜面足够长，让玻璃管由静止下滑，当玻璃管与水银柱
相对静止时，求玻璃管中空气柱的长度（结果保留三位有效数字）。
【答案】
【解析】
设玻璃管的横截面积为 S，当玻璃管竖直放置时，空气柱的体积 压强 当玻璃管与水
银柱相对静止一起沿斜面下滑时，设玻璃管和水银柱的总质量为 m，加速度大小为 a，对整体根据牛顿第
二定律有
设此时空气柱的压强为 ，体积为 ，长度为 ，同理，对水银柱有 整个
过程中空气柱发生等温变化，根据玻意耳定律有 其中 联立以上各式并代入数据解
2．（溢出）如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长 h1=0.20m 的水银柱，当温度为 t1=27℃，开口
端竖直向上时，封闭空气柱 h2=0.60m，则（外界大气压相当于 L0=0.76m 高的水银柱产生的压强）
（i）若玻璃管足够长，缓慢地将管转过 180°，求此时封闭气柱的长度；
（ii）若玻璃管长为 L=0.96m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？
【答案】（i） （ii）
【解析】
设玻璃管内部横截面积为 S（i）对水银柱分析可知，气体初状态的压强 初状态的体积
转过 1800后，气体的压强 体积 气体做等温变化，由玻意尔定律：
得： ． （ii）由气态方程 可知，PV 乘积越大，对应的温度
T越高，假设管中还有长为 X的水银柱尚未溢出时，pV 值最大，即 的值最大，因为
，与 x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等
时，其乘积最大．有： 得到： ．即管内水银柱由 溢出到还剩下
的过程中， 的乘积越来越大，这一过程必须是升温的．此后，温度不必再升高（但要继续给气
体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出．由气态方程： 有：　
　 代入数据得： ．
3．（移动）如图所示，一端封闭、一端开口且粗细均匀的直角细玻璃管，在直角处用一段水银柱封闭了
一定质量的空气，开始时，封闭端处于竖直状态·直角处水银柱的竖直部分与水平部分长度均为 h=10cm。
开口端空气柱的长度 h=10cm。保持温度不变。以玻璃管的封闭端为转轴。将玻璃管在竖直平面内沿顺时针
方向缓慢转 。管内水根柱恰好到达开口端。已知大气压强为 p=76cmHg。封闭端空气柱的初始温度
T=27℃。求：
(1)封闭端空气柱的长度 L；
(2)若保持封闭端处于竖直状态，加热封闭端空气，当管内水根柱恰好到达开口端时，此时管内空气柱的温
度t（结果保留一位小数）。
【答案】(1)33cm；(2)
【解析】
(1)设细玻璃管的横截面积为 S，开始时管内封闭端气体压强为 旋转后封闭端气体压强为
由玻意耳定律有 代入数据解得 (2)开始时封闭端气体温度
加热后气体的温度为
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