《2022年高考物理靶向专项强化训练（三大题型+冲刺模拟）》专题3.5 用力学三大观点处理电磁感应中的单双棒问题（解析版）

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2022 年高考物理靶向专项强化训练
专题 3.5 用力学三大观点处理电磁感应中的单双棒问题
1．如图 a所示，水平面内固定有宽 的两根光滑平行金属长导轨，质量 、不计电阻的金
属杆 ab 垂直导轨水平放置。定值电阻阻值 ，不计导轨的电阻。磁感应强度 的有界匀强磁
场垂直于导轨平面，现用水平恒力 F从静止起向右拉动金属杆，金属杆初始时距离磁场边界 d。当 时，
金属杆进入磁场后的速度变化如图 b的图线 1；当 时，金属杆进入磁场后的速度变化如图 b的图线
2，两次运动均在进入磁场 后匀速运动，速度大小为 。
（1）求水平恒力 F的大小。
（2）当 时，通过必要列式和文字说明，定性描述金属杆的整个运动过程，并通过必要列式和文字
说明，定性解释进入磁场后的速度时间图线为什么会呈现图线 2的样子。
（3）d为多少时，可使得金属杆进入磁场后经过 时间变为匀速运动。（从图中读取数据时，精确到
0.1）
【答案】（1） ；（2）见详解；（3） 或
【详解】（1）根据题意可知，金属杆匀速时，对金属杆分析，水平方向受恒力 和安培力 ，由于金属
杆切割磁感线，感应电动势 ，又有 ， 可得 金属杆匀速时 ，根据
平衡条件有 代入数据解得
（2）金属杆从磁场外，由静止出发，受重力、支持力和恒力 ，合力为 ，根据牛顿第二定律可知，金
属杆做匀加速直线运动，由图（b）图线 2可知，进入磁场时，速度为 ，金属杆开始做加速度减小的
减速运动，最终以 的速度匀速运动。由（1）分析可知，金属杆未进入磁场前，在恒力 作
用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 解得 当 时，根据 可得，金
属杆进入磁场时速度为 则此时的安培力大小为 方向水平向左，以向右为正方
向，根据牛顿第二定律有 可知，由于安培力大于恒力，则金属杆的加速度为负，则金属杆
进入磁场后，做减速运动，速度减小，安培力减小，金属杆的加速度减小，金属杆的加速度减小到零后，
金属杆做匀速运动。
（3）根据题意，金属杆以一定速度进入磁场，进入磁场后的运动规律与图线中相同速度之后的运动规律
相同，要使金属杆进入磁场后经过 时间变为匀速运动，由图可得，金属杆进入磁场时的速度为
或 ，由（2）分析可知，金属杆未进入磁场前做匀加速直线运动，根据 代入数据解
得
或
2．如图所示，两条相距为 d的光滑平行长直导轨与水平面的夹角均为 ，其上端接一阻值为 R的定值电阻，
水平分界线 AC 与DE 的距离为 L。矩形区域 ACDE 内存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场；AC 下方的
导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。现将一长度为 d、质量为 m、电阻
为r的金属棒从 AC 处由静止释放，金属棒沿导轨下滑距离 L后开始匀速下滑。金属棒与导轨始终垂直且接
触良好，不计导轨的电阻，重力加速度大小为 g。
（1）求金属棒从 AC 处开始下滑距离 L的过程中回路产生的总焦耳热 Q；
（2）求金属棒从 AC 处开始下滑距离 L的过程中所用的时间 ；
（3）若从金属棒由静止释放开始计时，AC 上方磁场的磁感应强度大小 随时间 t的变化关系为
（式中 k为正的已知常量），求金属棒中通过的电流为零时金属棒的速度大小 以及金属棒所能达到的最
大速度 。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【详解】（1）设金属棒匀速下滑的速度大小为 v，则金属棒匀速下滑时产生的感应电动势 此时金
属棒中通过的电流 根据物体的平衡条件有 解得 根据能量守恒定
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