湖北省荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷 Word版含答案

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湖北省荆州中学 2023-2024 学年高一下学期 5月月考数学试卷
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.若复数 满足 ,则 的虚部为( )
A.-4 B. C. D.
2.如图,在三棱柱 中,分别为 的中点,则下列说法错误
的是( )
A. 四点共面 B.
C. 三线共点 D.
3.已知 ,则“ ”是“ "的( )
A.必要不充分条件 B.充分必要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在正方体 中,点 是棱 上的动点,则过 三点的截面图形是( )
A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.以上都有可能
5.已知正数 x、y满足 ,则 的最小值为( )
A.8 B. C.12 D.
6.已知函数 的定义域为 ,且 为奇函数,为偶函数,则( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2
7.已知正数 a、b、c满足 ,则( )
A. B. C. D.
8.记函数 的最小正周期为 .若不等式 对 恒
成立,且 的图像关于 对称,则 的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9.若复数 ,则下列说法正确的是( )
A. 的虚部是
B.若复数 的共轭复数为 ,则
C.在复数范围内,是方程 的根
D.若复数 满足 ,则|z|的最大值为 6
10.如图所示,设 是平面内相交成 角的两条数轴,分别是与 x、y轴正方向同向的单
位向量,则称平面坐标系 为 仿射坐标系.若,则把有序数对 叫做向量 的仿
射坐标,记为 .在 的仿射坐标系中, , .则下列结论中,正确的是( )
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
11.在锐角 中,设 分别表示角 对边, ,则下列选项正确的有
( )
A. B. 的取值范围是
C.当 时 的外接圆半径为
D.若当 A,B变化时,存在最大值,则正数 的取值范围为
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共15 分.
12.已知 ,则___________.
13.已知点 与点 ,点 在直线 AB 上,且,则点 的坐标为__________.
14.如图,某商场内有一家半圆形时装店,其平面图如图所示,是圆心,直径 MN 为24 米,是弧 的中点.
一个时装塑料模特 在 OP 上, .计划在弧 上设置一个收银台 ,记,其中
(1)则__________.(用 表示);
(2)若 越大,该店店长在收银台 处的视线范围越大,则当店长在收银台 处的视线范围最大时,AB 的
长度为__________米.
四、解答题:本题共 5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
分)
如图所示棱长为 1的正四面体 ABCD,E
、
F分别为 AB
、
AC 中点,为靠近 的三等分点.记
.
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