湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期起点考试数学试卷 Word版含解析

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2024 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试
高二数学试卷
命题学校：黄冈中学 命题教师：董明秀
审题学校：黄梅一中 审题教师：石亚林
考试时间：2024 年9月2日下午 15:00-17:00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题除出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为（ ）
A. 1:1 B. 3:2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设球的半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，然后表示出圆柱的表面积和球的表面积，
相比即可
【详解】设球的半径为 ，则由题意得圆柱的底面半径为 ，高为 ，
所以圆柱的表面积为 ，
球的表面积为 ，
所以圆柱与球的表面积之比为 ，
故选：B
2. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是 3”，B表示事件“两次
抛掷，骰子正面向上的点数之和是 4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是 7”，则（ ）
A. A与B互斥 B. B与C互为对立 C. A与B相互独立 D. A与C相互独立
【答案】D
【解析】
【分析】根据互斥事件、对立事件的定义判断 AB，根据相互独立事件的判断公式判断 CD.
【详解】对于 A，A与B有可能同时发生，不是互斥事件，A错误；
对于 B，除了 B，C以外还有其他事件发生，不是对立事件，B错误；
第一次抛掷，骰子正面向上的点数是 3，包含的样本点为 ，故
，
两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是 4，包含的样本点为 ，
故 ，
同时发生的事件包含样本点为 ，故 ，
所以 ，即 不相互独立，故 C错误；
两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是 7，包含的样本点为 ，故
，
同时发生的事件包含的样本点为 ，故 ，
所以 ，即 A与C相互独立，故 D正确.
故选：D
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行
B. 已知 a，b，c为三条直线，若 a，b异面，b，c异面，则 a，c异面
C. 若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
【答案】D
【解析】
【分析】对于 ABC：以正方体为依托，举反例说明即可；对于 D：根据平面的性质分析判断.
【详解】如图所示，正方体 ，
对于选项 A：例如平面 平面 ，平面 平面 ，
但平面 平面 ，两平面不平行，故 A错误；
对于选项 B：例如 与 异面， 与 异面，
但 ，两直线不异面，故 B错误；
对于选项 C：例如 ∥平面 ， ∥平面 ，
但 ，两直线不平行，故 C错误；
对于选项 D：若三条直线两两相交且不共点，可得三个不共线
的
三点，
由平面性质可知：这三点确定唯一一个平面，且三条直线均在该平面内，
所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故 D正确.
故选：D.
4. 已 知 是 四 面 体 的 棱 的 中 点 ， 点 在 线 段 上 ， 点 在 线 段 上 ， 且
，以 为基底，则 可以表示为（ ）
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