黑龙江省龙东十校2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含解析

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22 级高三上学年开学考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合 常用逻辑用语 不等式 函数 导数 三角函数 解三角形､ ､ ､ ､ ､ ､ .
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则 （ ）
A.-12 B. C.12 D.
3.函数 的极值点为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知 为幂函数， 为常数，且 ，则函数 的图象经过的定点坐标为（
）
A. B. C. D.
6.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图 1，现有一个底面直径为 10cm，高为 25cm 的圆锥容器，以 的速度向该容器内注入溶液，
随着时间 （单位： ）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图 2所示，忽略容器的厚度，则当
时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 满足：对任意实数 ，都有 成立，且 .给出下列
四个结论：① ；② 的图象关于点 对称；③若 ，则 ；
④.其中所有正确结论的序号是（ ）
A. B. C. D.①③ ③④ ②④ ②③
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A.
B.
C.至少存在两个质数的平方是偶数
D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列
10.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数 有 4个不同的零点，则 的取值可以为（ ）
A.-3 B.-2 C. D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 __________.
13.已知函数 ，则函数 的定义域为__________.
14.已知函数 在 与 上的值域均为 ，则 的取值范围为
__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
已知函数 .
（1）求 的解析式；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）求 的值.
16.（15 分）
已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性.
17.（15 分）
已知 .
（1）求 的取值范围；
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