黑龙江省龙东十校2024-2025学年高二上学期开学联考试题 数学 Word版含答案

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2023 级高二上学年入学考试数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第六章至第九章，选择性必修第一册第一章.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知空间向量 ，且 ，则 （ ）
A. 10 B. 6 C. 4 D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B.
C
.
D.
3. 若向量 ，且 ，则 （ ）
A.
−8
B. 8 C.
−2
D. 2
4. 某校为了了解学生的体能情况，于 6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均
在 内.现将所有学生的体能测试成绩按 分成三组，绘制成如图所示的
频率分布直方图.若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取 20 名学生作为某项活动的志愿
者，则体能测试成绩在 内的被抽取的学生人数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 已知 是两个不同的平面， ， 是 内两条不同的直线，则“，且 ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 5，侧面积为 ，则该圆台的体积 （ ）
A. B. C. D.
7. 图，在九面体 中，平面 平面 ，平面 平面
，底面 为正六边形，下列结论错误的是（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 平面 平面
D. 平面 平面
8. 如图，在棱长为 12 的正方体 中， 分别是棱 的中点，平面 与直线
交于点 ，则 （ ）
A. 10 B. 15 C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知甲组数据为 ，乙组数据为 ，将甲､乙两组数据混合后得到丙组数据，则（ ）
A. 丙组数据的中位数为 5
B. 甲组数据的 分位数是 2
C. 甲组数据的方差等于乙组数据的方差
D. 甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数
10. 记 的内角 的对边分别为 ，且 ， 的面
积为 ，则 的周长可能为（ ）
A. 8 B. C. 9 D.
11. 已知边长为 的正三角形 的三个顶点都在球 的表面上， 为球 表面上一动点，且 不在
平面 上，当三棱锥 的体积最大时，直线 与平面 所成角的正切值为 2，则下列结论
正确的是（ ）
A. 球 的表面积为
B. 的最大值为 10
C. 三棱锥 体积的最大值为
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