黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二下学期期末联考试题 数学 Word版含解析

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2023～2024 学年度下学期六校高二期末联考试卷
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A
.
2 B. 6 C. 2 或6 D. 2 或507
2. 设某制造公司进行技术升级后的第 x个月（ ）的利润为 y（单位：百万元），根据统计数
据，求得 y关于 x的经验回归方程为 ，若 时的观测值 ，则 时的残差为（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 6
3. 若定义在 上的函数 有 ，则 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有 120 名诗人写下了 400 多首
与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了 7首，制作了分别赏析这 7首诗的 7个短视频（含甲、
乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布 1个，每个短视频只在其中 1天发布，若甲、乙相邻两
天发布，则这 7个短视频不同的发布种数为（ ）
A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440
5. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数 在 上单调递增 B. 函数 至少有 2个极值点
C. 函数 在 上单调递减 D. 函数 在 处取得极大值
6. 已知随机变量 ，若 ， ，则 （ ）
A. 15 B. C. D.
7. 已知函数 有 3个不同的零点，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 小明在某不透明的盒子中放入 4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉
小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 若 的展开式中第 4项与第 9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为（ ）
A
.
第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项
10. 甲、乙、丙、丁4人每人随机选取 VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro 三种编程语言之一进行学习，
每种编程语言至少有 1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic 编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic
编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（ ）
A. 事件 A与B相互独立 B. 事件 A与C不是互斥事件
C. D.
11. 已知定义域为 的函数 的导函数为 ，若函数 和 均为偶函数，且
，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知随机变量 的分布列 ，则 ______．
13. 已知 是函数 的两个极值点，若 ，且的极小值为整数，
则______．
14. 五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点
游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路
的
机器人从一数轴上的原点出发沿该数轴行走，
游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一
个单位，设机器人走完设定的 n步后所在位置对应数为随机变量 ，则 __________，
__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 ．
（1）若 ，求
的
值；
（2）若 ，求 m的值．
16. 已知函数 ．
（1）求 在点 处的切线方程；
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