黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期入学测试 数学 Word版含解析

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哈师大附中 2024 级高一入学考试
数学试题
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 估计 的值应在（ ）
A
.
3 和4之间 B. 4 和5之间
C. 5 和6之间 D. 6 和7之间
2. 如图，若数轴上点 表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有 1颗棋子，第②个图案有 4颗棋子，第③个图案
有7颗棋子，第④个图案有 10 颗棋子，...，按此规律排列下去，第 个图案有 25 颗棋子，则 的值为（
）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 如图，棱长为 5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为 1的正方形孔，则这个有孔正方体
的表面积（含孔内各面）是（ ）
A
.
258 B. 234 C. 222 D. 210
5. 若 是三角形的三边长，则代数式 的值（ ）
A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 以上三种情况均有可能
6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数､羊价几
何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5钱，则还差 45 钱；若每人出 7钱，则仍然差 3
钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为 人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知整数 ，满足下列条件： ，以此类
推，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 2
8. 几位同学（人数至少为 3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传
数”.游戏规则是：同学 1心里先想好一个整数 a，将这个数乘以 2再加 1后传给同学 2，同学 2把同学 1告
诉他的数除以 2再减 0.5 后传给同学 3，同学 3把同学 2传给他的数乘以 2再加 1后传给同学 4，同学 4把
同学 3告诉他的数除以 2再减 0.5 后传给同学 5，同学 5把同学 4传给他的数乘以 2再加 1后传给同学 6，
…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学 1为止.现有下列说法：
① 若只有 3个同学做“传数”游戏，同学 1心里想好的数是 3，则同学 3的“传数”是7；
② 若只有 4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为 42；
③若有n位同学做“传数”游戏，同学 1心里先想好的整数恰好也为 n，这 n位同学的“传数”之和为
或.其中正确说法的个数是（ ）
A
.
0 B. 1 C. 2 D. 3
二､多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知关于 的方程 （其中 为实数），则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，方程的解是
B. 无论 取什么实数，方程都有实数解
C. 当 时，方程只有一个解，且该解为正数
D. 若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数 的值为 0
10. 如图，在正方形 中， ，点 在对角线 上，且不与 重合，过点 作
于点 于点 ，连接 ，下列结论正确
的
是（ ）
A. B. 若 ，则
C. D. 的最小值为
11. 已知关于 的一元二次方程 ，下列结论中正确的结论是（ ）
A. 方程总有两个不等的实数根
B. 若两个根为 ，且 ，则
C. 若两个根
为
，则
D. 若 （ 为常数），则代数式 的值为一个完全平方数
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
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