河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试 数学 Word版含解析

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2024—2025 学年郑州市宇华实验学校高二（上）开学考试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位
号在答题卡上填写清楚。
2.每道选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知正数 ， ， 满足 ，则 的最小值为（）
A.1 B. C.2 D.
2.已知 ，则（）
A. B. C.a<c<bD.c<a<b
3.已知 ，则下列说法一定成立的是（）
A. B.
C. D.若 ，则点
C
在线段 上
4.已知函数 ，若函数 的所有零点依次
记为 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
5.同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件
A
表示“两枚骰子的点数之和为 5”，事
件
B
表示“红色骰子的点数是偶数”，事件
C
表示“两枚骰子的点数相同”，事件
D
表示“至少一枚骰子的点数是奇数”. 则下列说法中正确的是（）
①
A
与
C
互斥 ②
B
与
D
对立 ③
A
与
D
相互独立 ④
B
与
C
相互独立
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
6.已知函数 图象关于直线 对称，则函数 在
区间 上零点的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在 中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若 ，则
的最大值为（）
A. B. C. D.
8.已知 是复数，满足 ， ， ，则 （）
A. B.3 C. D.6
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2
个正确选项，每选对 1个得 3分；若只有 3个正确选项，每选对 1个得 2分.
9.设 为复数，则下列命题正确的是（）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，且 ，则
z
在复平面对应的点在一条直线上
10.如图，函数 的图象与
x
轴相交于
A
，
B
两点，与
y
轴相
交于点
C
，且满足 的面积为 ，则下列结论不正确的是（•）
A.
B.函数 的图象对称中心为 ，
C. 的单调增区间是 ，
D.将函数 的图象向右平移 个单位长度后可以得到函数 的图象
11.如图：棱长为 的正方体 的内切球为球 ， 、 分别是棱 和
棱 的中点， 在棱 上移动，则下列命题正确的是（）
① 存在点 ，使 垂直于平面 ；
② 对于任意点 ， 平行于平面 ；
③ 直线 被球 截得的弦长为 ；
④ 过直线 的平面截球 所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 .
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题：本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分.
12.函数 在区间 上的值域是
.
13.若函数 ， ，则 和 在 的所
有公共点的横坐标的和为
.
14.在正四棱台 中， ， ， ，则该棱台的体积
为
.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15.（13 分）已知 1≤x≤27，函数 (a＞0)的最大值为
4，最小值为 0.
(1)求 a、b的值；
(2)若不等式 在 上有解，求实数 k的取值范围.
16.（15 分）新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择
权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了 100
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