河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考试题 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高二上学期 8 月试题
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若复数 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
2．下列函数中，在区间 上为增函数的是（）
A． B． C．D．
3．某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则这 2名
学生来自不同年级的概率为（）
A．B．C．D．
4．八卦是中国文化的基本学概念，图 1是八卦模型图，其平面图形为图 2所示的正八边形 ，其中
给出下列结论，其中正确的结论为（）
A． 与 的夹角为 B．
C．D． 在 上的投影向量为 （其中 为与 同向的单位向
量）
5．如图，在正方体 中，E，F分别为棱 BC， 的中点，过点 A，E，F作一截面，该截面将正
方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）
A．2 B．C．D．
6．已知 ， ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
7．已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，若 ， ，则 的取值
范围是（）
A．B．
C．D．
8．已知平面向量 ，且 ，则实数 的值为（）
A．B．C．D．
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部
分选对得 3分，有选错的得 0分。）
9．假设 ，且 ．当 时，定义平面坐标系 为 仿射坐标系，在 仿射坐标系中，任意
一点 P的斜坐标这样定义： 分别为 x轴，y轴正方向上的单位向量，若 ，则记为 ，那
么下列说法中正确的是（）
A．设 ，则
B．设 ，若 // ，则
C．设 ，若 ，则
D．设 ，若 与 的夹角为 ，则
10．如图所示，在棱长为 的正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点．则下列结论正确的
是（）

A．直线 与 是平行直线 B．直线 与 所成的角为
C．平面 与平面 所成二面角的平面角为 D．平面 截正方体所得的截面面积为
11．已知 是定义域为 R的奇函数，且 为偶函数．当 时， ，
下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
三．填空题（共 3小题，每题 5分，共 15 分。）
12．已知函数 在区间 上单调递增，且 对任意的 恒成立，则 a的
取值范围是．
13．如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度 ，选取与碑基 在同一水平面内的两
个测量点 .现测得 米，在点 处测得碑顶 的仰角为 ，则该同学通过测
量计算出纪念碑高 为米.（保留根号）
14．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图
所示，将棱长为 6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为 2的截角四面体，则该截角四
面体的外接球表面积为.

四．解答题（共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
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