河北省新时代NT教育2024-2025学年高三入学摸底测试 数学答案

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2024—2025 学年高三年级 9月入学摸底考试
数学
考试说明：
1.本试卷共 150 分.考试时间 120 分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. -13 B. 0 C. D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】先得到 ，再利用模长公式求解,
【详解】 ，故 .
故选：D
2. 已知 ，使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.
【详解】对于 A， ，A不是；
对于 B，当 时，由 ，得 ，B不是；
对于 C， ，可能有 ，如 ，C不是；
对于 D，由 ，得 ，则 ；若 ，则 ，D是.
故选：D
3. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A
.
-9 B. -6 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先根据坐标运算得出向量 再结合向量平行的坐标公式计算.
【详解】因为
又因为 ,
所以
故选：C.
4. 某校高三数学老师共有 20 人，他们的年龄分布如下表所示：
年龄
人数 1 2 6 5 4 2
下列说法正确的是（ ）
A. 这20 人年龄的 分位数的估计值是 46.5
B. 这20 人年龄的中位数的估计值是 41
C. 这20 人年龄的极差的估计值是 55
D. 这20 人年龄的众数的估计值是 35
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据已知条件提供的数据，可分别计算 80%分位数，中位数（50%分位数），但无法计算众
数和极差.
【详解】因为 ，故 80%分位数落在区间 ，设其估计值为 m，则
，解得 ，故 A错误；
又因为 ，所以中位数（50%分位数）落在区间 ，设其估计值为 n，则
，解得 ，故 B正确；
有表格中数据可知极差不超过 ，故 C错误；
因为本题无法确定年龄的具体数值，故无法判断众数的值，故 D错误.
故选：B.
5. 已知 两点坐标分别 .直线 相交于点 ，且它们的斜率之和是 3，则点 的
轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题先设 K点的坐标，根据斜率之和为 3列出方程，化简即可得出结果.
【详解】设 ，则直线
的
斜率为 ，直线 的斜率为 ，
依据题意可知， ，化简得： ，
因为直线 、 的斜率存在，所以 ，
所以 ，
故选：A.
6. 已知 ，将 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，函数
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