河北省唐山市第一中学2025届高三上学期开学考试 数学 Word版含解析

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唐山一中 2024-2025 学年第一学期高三年级开学收心考试
数 学 试 题
考试范围：高考范围； 考试时间：120 分钟； 命题人：高三数学组
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题∶本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 1
4. 已知 是定义在 R上
的
奇函数，且当 时， ，则此函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设甲袋中有 3个红球和 4个白球，乙袋中有 1个红球和 2个白球，现从甲袋中任取 1球放入乙袋，再从
乙袋中任取 2球，记事件 A=“从甲袋中任取 1球是红球”，事件 B=“从乙袋中任取 2球全是白球”，则下列说
法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 事件 A与事件 B相互独立
6. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 是 上一点，点 满足
， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 正四面体
的
棱长为 ，点 ， 是它内切球球面上的两点， 为正四面体表面上的动点，当线段
最长时， 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线 是曲线 与曲线 的公切线，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
二、多选题（本大题共 3小题）
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 中心对称
D. 的最大值为 1
10. 已知定义在实数集 R上的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，
，则（ ）
A. 的图像关于点 成中心对称
B.
C.
D.
11. 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 、 ，点 在椭圆内部，点 在椭圆
上，椭圆 的离心率为 ，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率 的取值范围为 B. 当 时， 的最大值为
C. 存在点 ，使得 D. 的最小值为
三、填空题（本大题共 3小题）
12. 在二项式 的展开式中 的系数为______．
13. 已知函数 的图象与函数 的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为________.
14. 在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ，
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