一元一次不等式的解法(提高) 知识讲解--2020-2021学年八年级数学下册同步精练本双测AB卷

3.0 envi 2025-03-29 28 4 105.5KB 5 页 3知币

侵权投诉

一元一次不等式的解法（提高）知识讲解

【要点梳理】

要点一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，

250

x

是一个一元一次不等式．

要点诠释：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

② 只含有一个未知数；

③ 未知数的最高次数为 1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1 “ ” “ ”，左边和右边都是整式．

不同点： “ ” “≤” “≥” “ ”一元一次不等式表示不等关系，由不等号＜、、或＞连接，不等号有

“ ”方向；一元一次方程表示相等关系，由等号＝连接，等号没有方向．

要点二、一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：

ax 

（或

ax 

）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；

(3)移项；(4)化为

ax b

（或

ax b

）的形式（其中

0a

）；(5)两边同除以未知数的系

数，得到不等式的解集.

要点诠释：

（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．

（2）解不等式应注意：

① 去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

② 移项时不要忘记变号；

③ 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

④ 在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．

要点三、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

要点诠释：

不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围

不等式的解集

是一个集合，是一个范围．其含义：

① 解集中的每一个数值都能使不等式成立；

② 能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个

范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个

解．如图所示：

要点诠释：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要

“ ” “ ”注意两个确定：一是确定边界点，二是确定方向．(1) “ ”确定边界点：若边界点是不等

式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈； (2) “ ”确定方向：对边

界点 a 而言，x＞a 或 x≥a 向右画；对边界点 a 而言，x＜a 或 x≤a 向左画．

注意：在表示 a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

【典型例题】

类型一、一元一次不等式的概念

1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？

（1）

0x 

（2）

1

（3）



（4）

3yx 

（5）

1x 

【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．

【答案与解析】

解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母

中含有字母，（3）未知数的最高次数不是 1 次，（4）不等式左边含有两个未知数，（5）

不是不等式，是一元一次方程．

【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未

知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是 1，三个条件缺一不可．

类型二、解一元一次不等式

2.求不等式 ﹣ ≤的非负整数解，并把它的解在数轴上表

示出来．

【思路点拨】首先应对不等式的左右代数式化简，使得分子、分母上的小数化成整数，然

后根据不等式的性质 2 去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数．

【答案与解析】

解：原不等式可化为： ﹣ ≤去分母，

得 6（4x﹣10）﹣15（5﹣x ≤） 10（3﹣2x）

去括号，得 24x﹣60﹣75+15x≤30﹣20x

移项，得 24x+15x+20x≤30+60+75

合并同类项，得 59x≤165

把系数化为 1，得 x≤ ，

解集 x≤ 的非负整数解是：0，1，2，

数轴表示是：

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

一元一次不等式的解法(提高) 知识讲解--2020-2021学年八年级数学下册同步精练本双测AB卷.doc

共5页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

一元一次不等式的解法(提高) 知识讲解--2020-2021学年八年级数学下册同步精练本双测AB卷

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: