河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷（解析版）

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河北省“五个一”名校联盟 2025 届高三第一次联考

数学

本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 若复数，则（）

A. B. 5 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由共轭复数的定义和复数的运算化简，再由复数的模长公式求解即可.

【详解】因为，所以，

，

所以 .

故选：A.

2. 点为等轴双曲线的焦点，过作轴的垂线与的两渐近线分别交于两点，

则的面积为（）

A. B. 4 C. D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】先求出双曲线的方程，进而求出双曲线的渐近线方程，即可求出两点的坐标，即可求

出的面积.

【详解】设双曲线为：，

因为，解得：，

所以双曲线为：，则双曲线的渐近线为：，

所以，解得：，则，

所以为等腰直角三角形，

所以

的

面积为 .

故选：B.

3. 已知：不等式的解集为，则是的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先计算出不等式的解集为时的取值范围，再根据范围大小即可得出结论.

【详解】若不等式的解集为，当时，符合题意；

当时，需满足且，解得

综合可得而所以 p能推出 q，q不能推出 p，

即是的充分不必要条件.

故选：A

4. 用能组成没有重复数字且比 32000 小的数字（）个.

A. 212 B. 213 C. 224 D. 225

【答案】D

【解析】

【分析】先对数字位数分类讨论，在对五位数的首位数字进行分类讨论：①首位为 1，2；②首位为 3.然后

分析千位数的选取，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.

【详解】分数字位数讨论：

一位数 5个；

两位数有个；

三位数有个；

四位数有个；

五位数分以下两种情况讨论：

① 首位数字为 1或2，此时共有个；

② 首位数字为 3，则千位数从 0或1中选择一个，其余三个数位任意排列，

此时共有个.

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