学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期第一次月考（9月）A卷（全解全析）

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2022-2023 学年上学期第一次月考（9月）A卷
高二数学·全解全析
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C B D C C D B A ACD ACD AC BCD
1.【答案】C
【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.
【详解】由题意，直线可化为 ，可得斜率 ，
设直线的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，所以 ．
故选：C．
2.【答案】B
【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式 即可求得.
【详解】解： ， ，
.
故选：B.
3.【答案】D
【分析】由题，建立空间直角坐标系 ，利用向量法判断垂直即可
【详解】由题，建立如图所示空间直角坐标系 ，
设正方体棱长为 2，则有 ，
，
∴，
∴，
故选：D
4.【答案】C
【分析】由 可得直线 与直线 平行，即充分条件成立；由直线
与直线 平行，求得 的值为 ，即必要条件成立；
【详解】因为 ，所以直线 ，直线 ，则 与 平行，故充分条件成
立；
当直线 与直线 平行时， ，解得 或 ，当 时，直线
与直线 重合，当 时，直线 ，直线 平行，
故必要条件成立.
综上知，“ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件.
故选：C.
5.【答案】C
【分析】首先求出直线过定点坐标，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点
的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．
【详解】解：圆 的圆心为 ，半径 ，
又直线 ， 直线恒过定点 ，
当圆被直线截得的弦最短时，圆心 与定点 的连线垂直于弦，
此时弦心距为 ．
所截得的最短弦长： ．
故选：C．
6.【答案】D
【分析】分析可知直线 过圆心 ，则 ，且有 且 ，将代数式 与 相乘，展开
后利用基本不等式可求得 的最小值.
【详解】圆 的圆心为 ，由题意可知，直线 过圆心 ，则 ，
因为 ，则 且 ，
因此， ，
当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 .
故选：D.
7.【答案】B
【分析】确定直线 恒过定点 ，确定曲线 表示以点 为圆心，1
为半径，且位于直线 右侧的半圆，包括点 ， ．由直线与圆的位置关系可得结论（需要求出
切线的斜率）
【详解】直线 恒过定点 ，曲线 表示以点 为圆心，1为半
径，且位于直线 右侧的半圆，包括点 ， ．
如图，当直线 l经过点 时，l与曲线 C有两个交点，此时 ，直线记为 ；
当l与半圆相切时，由 ，得 ，切线记为 ．
由图可知当 时，l与曲线 C有两个交点，
故选：B．
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