选择性必修第一册综合测试（基础培优）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）

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选择性必修第一册数学基础培优测试
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 。
用 2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形
码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设圆 C与圆 外切，与直线 相切，则圆 C的圆心的轨迹为
（）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
【答案】A
【解析】
【分析】
由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切的可得圆
心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可得动点的轨
迹.
【详解】
解：
设 的坐标为 ，圆 的半径为 圆 的圆心为 ，
圆 与圆 外切，与直线 相切
， 到直线 的距离
，即动点 到定点 的距离等于到定直线 的距离
由抛物线的定义知： 的轨迹为抛物线.
故选：A
2．若方程 表示双曲线，则 m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义可知 与 同号，从而可求出 m的取值范围
【详解】
因为方程 表示双曲线，
所以 ，解得 ，
故选：A
3．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中， （　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用空间向量的线性运算法则求解．
【详解】
∵，
∴，
故选：C．
4．已知抛物线 ： ，若 上一点到准线的距离为 3，则该点到原点的距离为
（）
A．B．C．D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的定义结合两点间的距离即可求出答案.
【详解】
由题得 的准线方程为 ，设该点坐标为 ，
则 ，解得 ，所以 ，
所以该点到原点的距离为 .
故选:C.
5．如图，在长方体 中， ， 为 的中点，则异面
直线 与 所成角的大小是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，设棱长，找到直线 与 的方向向量，代入夹角公式，求出
其夹角，进一步得到异面直线所成的角.
【详解】
建立如图所示空间直角坐标系，
设 ，由 ，则 ， ，
所以 ， ， ， ， ，
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