小题压轴题专练40—计数原理2—2022届高三数学一轮复习

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小题压轴题专练 40—计数原理 2

一．单选题

1．如图所示，，，，是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，

则不同的建桥方案共有　　

A．48 种B．32 种C．24 种D．16 种

2．一辆单向行驶的汽车，满载为 25 人，全程共设 14 个车站，途中每个车站均可上下乘客，

由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖

出不同的车票的个数是　　

A．63 B．65 C．67 D．69

3．设，下列一定不是二项式展开式中的项的是　　

A．6 B．C．D．

4．将 6个数 2，0，1，9，20，19 按任意次序排成一行，拼成一个 8位数（首位不为，

则产生的不同的 8位数的个数是　　

A．546 B．498 C．516 D．534

5．若，，则下列结论正确的是　　

A．B．

C．D．

6．将 12 个相同的小球分给甲、乙、丙三个人，其中甲至少 1个，乙至少 2个，丙至少 3

个，则共有　　种不同的分法．

A．24 B．26 C．28 D．30

7．从 0，1，2，3，，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被 3整除的三位数

个数为　　

A．252 B．216 C．162 D．228

8．某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，从

至的路径条数有条：若、两处因故施工，不能通行，从至的路径条数有条，

则，分别为　　

A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；288

二．多选题

9．设，下列结论正确的是　　

A．

B．

C．，，，，中最大的是

D．当时，除以 2000 的余数是 1

10．关于及其展开式，下列说法正确的是　　

A．该二项展开式中二项式系数和是

B．该二项展开式中第七项为

C．该二项展开式中不含有理项

D．当时，除以 100 的余数是 1

11．有 6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是　　

A．分给甲、乙、丙三人，每人各 2本，有 90 种分法

B．分给甲、乙、丙三人中，一人 4本，另两人各 1本，有 90 种分法

C．分给甲、乙每人各 2本，分给丙丁每人各 1本，有 180 种分法

D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各 2本，另两人各 1本，有 2160 种分法

12．用 0到9这10 个数字．可组成　　个没有重复数字的四位偶数？

A．

B．

C．

D．

三．填空题

13．设整数，的展开式中与两项的系数相等，则　　．

14．已知正整数，若的展开式中不含的项，则的值为　　．

15．2021 年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从 6个国内媒体团和 3个国外媒

体团中选出 4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体

团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为　　（用数字作答）

16．某校高二年级共有 10 个班级，5位数学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定

教1班，张老师一定教 3班，王老师一定教 8班，秋老师至少教 9班和 10 班中的一个班，

曲老师不教 2班和 6班，王老师不教 5班，则不同的排课方法种数　　．

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