衔接点06 集合的运算（解析版）-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）
衔接点 06 集合的运算
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考点梳理
知识点 1 子集，真子集
名称 记号 意义 性质 示意图
子集
A⊆B
（或
B⊇A)
A中的任一元素都
属于 B
(1)A A
(2)
(3)若
A⊆B
且 ，则
(4)若
A⊆B
且 ，则
A(B)
或
B A
真子集
A B
（或 B
A）
A⊆B
， 且 B中
至少有一元素不属
于A
（1） （A为非空子集）
(2)若 且 ，则
B A
集合
相等
A中的任一元素都
属于 B，B中的任
一元素都属于 A
(1)A B
(2)B A
A(B)
已知集合 有 个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有
非空真子集.
知识点 2 交集
1.交集的定义
(1)文字语言：一般地，由所有属于集合
A
且属于集合
B
的元素构成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作
A∩B(读作“A 交 B”)．
(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A ，且
x∈B} ．
(3)Venn 图
2．交集的常用性质：
（1） A∩A = A；
（2） A∩ = ；
（3） A∩B = B∩A；
（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；
（5） A∩B A，A∩B B
注意：
（1）交集（A∩B）实质上是 A 与 B 的公共元素所组成的集合.
（2）当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B= .
3.区间
设 a，b∈R，且 a<b，规定：
[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，
[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，
(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，( －∞，＋∞ ) ＝R.
[a ， b] ，(a ， b) 分别叫做闭区间、开区间；
[a ， b) ，(a ， b] 叫做半开半闭区间；
a ， b
叫做相应区间的端点.
知识点 3 并集
1.并集定义
(1)文字语言：一般地，由所有属于集合
A
或者属于集合
B
的元素构成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 A∪B(读作“A 并 B”)．
(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A
或
x∈B} ．
(3)Venn 图
① ② ③
注意：
并集（A∪B）实质上是 A 与 B 的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异
性.
2．并集的常用性质：
（1） A∪A = A；
（2） A∪ = A；
（3） A∪B = B∪A；
（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；
（5） A A∪B， B A∪B
3.补集：若全集为 U，则集合 A的补集记为
C
UB.
练习反馈
1. 下列集合中不是空集的是
A．B． 且
C．D． ，
[来源:学科网]
【答案】A
【解析】A有一个元素 0，B空集，
C， ，△ ，无解，空集
， ，故空集，故选： ．
2．若集合
A
、
B
、
C
满足
A ∩ B=A
，
B∪C=C
，则
A
与
C
之间的关系必定是()
A.
A⊆C
B.
C⊆A
C.
A
C
D.
C
A
【答案】A
【解析】
∵A ∩ B=A
⇒A⊆B
，
B∪C=C
⇒B⊆C
，由递推性得
A⊆C
，选 A.
3．已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
∁U(A∪B)=¿
( )
A．{−2，3} B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】由题意可得
A∪B=
{
−1,0,1,2
}
，则
∁U
(
A∪B
)
=
{
−2,3
}
.故选 A
.
4．已知全集 ，集合 ， ，则
(∁UA)∩ B
=( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵ ，∴
(
∁UA
)
∩ B={−1}
.故选 A.
5． 设
A={ x|2x2−p x+q=0}
，
B={ x|6x2+( p+2)x+5+q=0}
， 若
A ∩ B={ 1
2}
， 则
A∪B=¿
（
）
A.
{−4,1
2,1
3}
B.
{−4,1
2}
C.
{1
2,1
3}
D.
{1
2}
【答案】A
【 解 析 】
∵1
2
∈A
，
1
2
∈B
，
∴
{
¿1−p+2q=0
¿p+2q+15=0
解 得
{
¿p=−7
¿q=−4
，
∴A={1
2,−4}
，
B={1
2,1
3}
，
∴A∪B={−4,1
2,1
3}
，选 A.
6. 已知集合 ， ， ，1， ，且 ，则
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