衔接点04 绝对值不等式和分式不等式（解析版）-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

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衔接点 04 绝对值不等式和分式不等式
zxxk.com
考点梳理
1．绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点 A（a）离开原点的距离
|OA|=|a|
）
|a|=
{
a ,
(
a>0
)
0,
(
a=0
)
−a ,
(
a<0
)
[
来源
:
学科网
ZXXK]
2.含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）定义法；
（2）零点分段法：通常适用于含 有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；
（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如
|f
(
x
)
|<|g
(
x
)
|
）；
（4）图象法或数形结合法；
（5）不等式同解变形原理：即[来源:Z.xx.k.Com]
|x|<a
(
a>0
)
⇔−a<x<a
|x|>a
(
a>0
)
⇔x>a x或<−a
|ax +b|<c
(
c>0
)
⇔−c<ax+b<c
|ax +b|>c
(
c>0
)
⇔ax+b>c或ax +b<−c
|f
(
x
)
|>g
(
x
)
⇔f
(
x
)
>g
(
x
)
f或
(
x
)
<g
(
x
)
a<|f
(
x
)
|<b
(
b>a>0
)
⇔a<f
(
x
)
<b或−b<f
(
x
)
<−a
3. 分式不等式的解法
基本 思路 ：应用同号相乘（除）得正，异号同号相乘（除）得负，将其转化为同解整式不等式。在此过程
中，变形的等价性尤为重要。
基本方法 ：①通过移项，将分式不等式右边化为零；
② 左边进行通分，化为形如 的形式；
③ 同解变形：
；
；
练习反馈
1. 不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
x=1
时，
−2>2
不成立，可排除
C , D
，
x=−2
时，
−1
2>2
不成立，可排除
A
，故选 B．[来源:Z+xx+k.Com]
2．不等式 的解集是( )
A．
{
x∨1<x ≤ 5
}
B．
{
x∨1<x<5
}
C．
{
x∨1≤ x <5
}
D．
{
x∨1≤ x ≤5
}
【答案】
A
【解析】原不等式化为
−x+5
x−1≥0,x−5
x−1≤0
，解得
1<x ≤ 5
．
3．已知
|
x−a
|
<b
的解集是
{
x∨−3<x<9
}
，则实数
a
，
b
的值是（ ）
A．
a=−3
，
b=6
B．
a=3
，
b=−6
C．
a=−3
，
b=−6
D．
a=3
，
b=6
【答案】D
【解析】分析：先解不等式
|
x−a
|
<b
，再列方程组得实数 a，b的值．[来源:学科网 ZXXK]
详解：由题得-b＜x-a＜b，所以 a-b＜x＜a+b，
因为
|
x−a
|
<b
的解集是
{
x∨−3<x<9
}
，
所以 a-b=-3 且a+b=9，
所以 a=3，b=6．故答案为：D[来源:Zxxk.Com]
32xx
 
 
| 1 3 x x x或
 
| 1 0 3 x x x  或
 
| 1 0 3 x x x  或
 
| 1 0 0 3 x x x  或
32
1
x
x
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