衔接点02 根式与分式（解析版）-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

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衔接点 02 根式与分式
zxxk.com
考点梳理
分式
1、加减法[来源:Z+xx+k.Com]
同分母分式加减法：
a
c±b
c=a±b
c
异分母分式加减法：
a
b±d
c=ac±bd
bc
2、乘法：
a
b⋅c
d=ac
bd
3、除法：
a
b÷c
d=a
b⋅d
c=ad
bc
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
4、乘方：
(a
b)n=an
bn
5.分式的基本性质
(1)
a
b=am
bm (m≠0)
　　　　　　　　　　　　　　(2)
a
b=a÷m
b÷m(m≠0)
6．
;
1
n(n+2)=1
2(1
n−1
n+2)
根式
根式的概念：一般地，如果 ，那么 x叫做 a的n次方根,其中 n>1，且 .
①当n是奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这 时，a的n次方根用符号
表示.
②当n是偶数时，正数 a的n次方根有两个，记为 ，负数没有偶次方根.
③0的任何次方根都为 0，记作 .式子 叫做根式，其中 n(n>1，且 )叫做根指数，a叫做被
开方数.
（2）根式的性质：根据 n次方根的意义，可以得到：
①.
②当n是奇数时， ；当 n是偶数时， .
练习反馈
1. 若代数式
1
x−5
有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． x=0 B． x=5 C． x≠0 D． x≠5
【答案】D
【解析】由分式有意义的 条件:分母不为 0，即 x-5≠0 ，解得 x≠5，故选 D．
2．若 ,则 （）
A． B．
C． D．
【答案】D[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解析】因为
a<0
，所以
x<0
，所以
❑
√
a x3=−x❑
√
ax
.故选 D.
3．若二次根式
❑
√
m+2
m+1
有意义，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥ 2﹣B．m＞﹣2 C．m≥ 2﹣且m≠ 1﹣D．m≤ 2﹣且m≠1
【答案】C.[来源:Zxxk.Com]
【解析】由题意得，m+2≥0 且m+1≠0，
解得 m≥ 2﹣且m≠ 1﹣．故选：C．
4．已知 ，则 ＝( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
5
2
D.
7
2
【答案 】C
【解析】（1）由 ，得到 ，则 ；
（2）由 ，得到 ，即 a﹣b＝﹣5ab，
则原式＝ .
5．已知 a＝
❑
√
5
+2，b＝2﹣
❑
√
5
，则 a2020b2019 的值为（　　）
A．﹣
❑
√
5
﹣2 B．﹣
❑
√
5
+2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【解答】∵a＝
❑
√
5
+2，b＝2﹣
❑
√
5
，
∴a2020b2019＝（ab）2019•a＝[（
❑
√
5
+2）（2﹣
❑
√
5
）]2019•（+2）＝﹣（
❑
√
5
+2）＝﹣
❑
√
5
﹣2．
故选：A．
6．已知 ，则 的值为（ ）
A.
1
3
B.
1
2
C.2 D.3
【答案】B
【解析】原式=
将 代入上式得原式 .
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