突破10.2 事件的相互独立性分层训练解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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突破 10.2 事件的相互独立性
A 组 基础巩固
1．（2022·宁夏·平罗中学高二期中（理））某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是 ，乙地降雨概率
是 ，若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中至少有一个地方降雨的概率是（）
A．B．0.48 C．0.58 D．0.68
【答案】C
【解析】
【分析】
利用独立事件的概率乘法公式，求解至少有一个地方降雨的对立事件概率，再用总概率为 1求解即可.
【详解】
记事件 明天甲地降雨，事件 明天乙地降雨，事件 明天这两地中至少有一个地方降雨，则
，且 ， ，因此，
.
故选：C.
2．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一阶段练习）从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，那么
互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个红球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有 1个红球
D．恰有 1个黑球与恰有 2个黑球
【答案】D
【解析】
【分析】
按照试验进行分析得到 A、B、C中的两个事件不互斥，而 D中的事件互斥但不对立.
【详解】
对于 A：至少有一个黑球与都是黑球，其中至少有一个黑球包含 1个黑球和 2个黑球，而都是黑球即为 2
个黑球，所以既不互斥，更不对立.故A错误；
对于 B：至少有一个红球与都是红球，其中至少有一个红球包含 1个红球和 2个红球，而都是红球即为 2
个红球，所以既不互斥，更不对立.故B错误；
对于 C：至少有一个黑球与至少有 1个红球都包含 1个黑球和 1个红球这种情况，所以既不互斥，更不对
立.故C错误；
对于 D：恰有 1个黑球即为 1个黑球和 1个红球，而恰有 2个黑球为 2个黑球，所以恰有 1个黑球与恰有 2
个黑球为互斥事件，而基本事件还包括 2个红球的情况，所以恰有 1个黑球与恰有 2个黑球不是对立事件.
故D正确.
故选：D
3．（2022·河北衡水·高三阶段练习）进入 2021 年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查
可知，大学生创业成功与失败的概率分别为 a，b，且 ，则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中
至少有两名大学生创业成功的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据概率和求得 ，再用 1减去对立事件的概率计算即可
【详解】
由题意 ，解得 ，则四名大学生至少有两名创业成功的概率
故选：B．
4．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）有 5个相同的球，分别标有数字
1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取 1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，
乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，丁表示事件“两
次取出的球的数字之和是 6”，则（）
A．甲与丙相互独立 B．丙与丁相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定条件，求出各个事件的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.
【详解】
甲、乙、丙、丁事件分别记为 ，则有 ， ，
对于 A，显然甲丙不可能同时发生，即 ，A不正确；
对于 B，显然丙丁不可能同时发生，即 ，B不正确；
对于 C， ，甲与丁相互独立，C正确；
对于 D， ，D不正确.
故选：C
5．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一期中）设 A，B是两个概率大于 0的随机事件，则下列论述正
确的是（）
A．若 A，B是对立事件，则事件 A，B满足 P（A）＋P（B）＝1
B．事件 A，B，C两两互斥，则 P（A）＋P（B）＋P（C）＝1
C．若 A和B互斥，则 A和B一定相互独立
D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
【答案】A
【解析】
【分析】
A.该选项正确；B.事件 A，B，C两两互斥，举例说明该选项错误；C.若A和B互斥，则 A和B一定不相
互独立，所以该选项错误；D.只有当 A和B互斥时， P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以该选项错误.
【详解】
A.若A，B是对立事件，则事件 A，B满足 P（A）＋P（B）＝1，所以该选项正确；
B.事件 A，B，C两两互斥，如 :投掷一枚均匀的骰子，设 {向上的点数是 1点}，{向上的点数是 2
点}，{向上的点数是 3点}，则 A，B，C两两互斥， , P（A）＋P（B）＋
P（C）＜1,所以该选项错误；
C.若A和B互斥，则
，
则A和B一定不相互独立，所以该选项错误；
D.只有当 A和B互斥时， P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以该选项错误.
故选：A
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