突破10.1 随机事件与概率分层训练解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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突破 10.1 随机事件与概率
A 组 基础巩固
1．（2021·湖南师大附中高一期末）随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数
之和能被 3整除的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列出随机抛郑两枚均匀骰子的所有可能结果，再利用古典概率公式计算作答.
【详解】
随机抛郑两枚均匀骰子的所有结果如下表：
123456
1(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5(5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6(6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
共36 个不同结果，它们等可能，
得到的两个骰子的点数之和能被 3整除的有(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，
(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共 12 个，
所以所求概率为 .
故选：D
2．（2022·北京·北大附中三模）有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有 4种花色，每种花色 13 张
牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“ ”的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据古典概型概率计算公式即可得结果.
【详解】
依题意，样本空间包含样本点为 52，抽到的牌为“红桃”或“A”包含的样本点为 16，
所以抽到的牌为“红桃”或“ ”的概率为 ，
故选：C.
3．（2022·江苏·模拟预测）江南的周庄、同里、用直、西塘、号镇、南浔古镇，并称为江南六大古镇”，
是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴，清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的
吴依软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3处，某家庭计
划今年暑假从这 6个古镇中挑选 2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，结合组合数公式求得基本事件的总数为 种，再求得至少选一个苏州古镇的不同的选择种数，
结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，暑假从这 6个古镇中挑选 2个去旅游，共有 种不同的选择方式，
则至少选一个苏州古镇，有 种不同的选择方式，
所以至少选一个苏州古镇的概率为 .
故选：D.
4．（2022·四川省眉山第一中学模拟预测（文））某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导
师，每位导师至少要选一位学生，若 A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则 A选中甲同时 B
选中乙做导师的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出所有可能，共 6个基本事件，符合题意的 共 2个基本事件，利用古典概型概
率公式进行计算．
【详解】
根据题意甲，乙导师所带的学生可能如下：
共6个基本事件
“A选中甲同时 B选中乙做导师”包含 共 2个基本事件，
其概率为
故选：B．
5．（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进
行捡垃圾活动．参加活动的甲、乙两班的人数之比为 ，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该
社区居民遇到一位进行捡垃圾活动的同学恰好是女生的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设出两班的总人数，求出女生人数，再利用古典概型计算作答.
【详解】
设甲乙两班的总人数为 n，则甲班人数为 ，其中女生人数为 ，乙班人数为 ，其中女生人数为 ，
因此，两个班的女生总数为 ，
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