突破8.1 基本立体图形（分层训练）解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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突破 8.1 基本立体图形
A 组 基础巩固
1．（2021·全国·高一课时练习）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包
括（）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】
画出等腰梯形，考虑较长的底边，旋转可得形状．
【详解】
设等腰梯形 ，较长的底边为 ，
则绕着底边 旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，
轴截面如图，
故选：D
2．（2021·全国·高一课时练习）用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（）
A．矩形 B．圆形 C．三角形 D．正方形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【详解】
平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平
面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形.
故选：C
3．（2021·全国·高一课时练习）用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（）
A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．正方形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征进行分析判断即可
【详解】
因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，
所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不可能是矩形，梯形，正方形，
故选：B
4．（2020·全国）下列说法中正确的是（）
A．所有的棱柱都只有一个底面 B．棱柱的顶点至少有 6个
C．棱柱的侧棱至少有 4条D．棱柱的棱至少有 4条
【答案】B
【解析】
利用棱柱的定义，对四个选项进行一一判断.
【详解】
对A，棱柱有两个底面，故 A错误；
对B，棱柱底面的边数至少是 3，则棱柱的顶点数至少是 6，棱柱的侧棱数至少是 3，棱柱的棱数至少是
9，所以 C，D项不正确，B项正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查棱柱定义中的顶点、棱、面的相关概念，考查推理能力和空想象能力，属于基础题.
5．（2022·青海海东（文））下列说法中正确的是（）
A．存在只有 4个面的棱柱 B．棱柱的侧面都是四边形
C．正三棱锥的所有棱长都相等 D．所有几何体的表面都能展开成平面图形
【答案】B
【解析】
【分析】
对于 A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于 C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于 D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断．
【详解】
对于 A：棱柱最少有 5个面，则 A错误；
对于 B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则 B正确；
对于 C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则 C错误；
对于 D：球的表面不能展开成平面图形，则 D错误．
故选：B
6．（2021·全国·高一课时练习）如图，绕虚线旋转一周形成的几何体是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转体的定义，即可求解.
【详解】
由题意，题设中图形是直角梯形，
根据旋转体的定义，可得绕其长底边旋转一周后得到的几何体是圆锥与圆柱的组合体，
只有选项 D适合．
故选：D.
7．（2021·全国·高一课时练习）下面几何体的截面一定是圆面的是（）
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