上海期中填选精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）解析版

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上海期中填选精选 50 题（提升版）
一、单选题
1．（2020·上海市七宝中学高二期中）在正方体 ABCD－A1B1C1D1中与 AD1成 600角的面对角线
的条数是
A．4 条 B．6 条 C．8 条 D．10 条
【答案】B
试题分析：12 条对角线中与之平行的 ,与之垂直的 ，其余的所成角为
考点：两直线所成角
点评：两直线所成角包括相交角和异面角
2．（2020·上海杨浦·复旦附中高二期中）如果空间三条直线
a
，
b
，
c
两两成异面直线，
那么与
a
，
b
，
c
都相交的直线有
A．0 条 B．1 条 C．多于 1 条但为有限条 D．无数条
【答案】D
【分析】在直线
a
上任意取一点
A
，点
A
与直线
b
确定的平面为 ，点
A
与直线
c
确定的平面
为 ，平面 与平面 的交线为 ，然后由点、线、面之间的关系作出判断即可.
【详解】在直线
a
上任意取一点
A
，
点
A
与直线
b
确定的平面为 ，
点
A
与直线
c
确定的平面为 ，
∵ 平面 平面 ，
∴设平面 与平面 的交线为 ，
此交线与
a
，
b
，
c
皆有公共点，
由
A
的任意性，所以与
a
，
b
，
c
都相交的直线有无数条．
故选：
D
.
3．（2019·上海市奉贤中学）设直线 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是
A．在平面 内有且只有一条直线与直线 垂直
B．过直线 有且只有一个平面与平面 垂直
C．与直线 垂直的直线不可能与平面 平行
D．与直线 平行的平面不可能与平面 垂直
【答案】C
【详解】由题意知，m 与 α 斜交，令其在 α 内的射影为 m′，则在 α 内可作无数条与 m′
垂直的直线，它们都与 m 垂直，A 错；如图(1)，在 α 外，可作与 α 内直线 l 平行的直线，
C 错；如图(2)，m β⊂，α⊥β，可作 β 的平行平面 γ，则 m∥γ 且 γ⊥α，D 错．
考点：平面与平面垂直的判定.
4．（2019·上海交大附中高二期中）在正方体 中，若点 （异于点 ）是
棱上一点，则满足 和 所成的角为 的点 有
A．6 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】C
【分析】将各个顶点分别与 的连线与直线 所成的角大于等于 和小于 两类；从而
可知当点 在 上运动时都经历了从小于 到大于 的变化，从而得到结果.
【详解】如图，将正方体的各个顶点（除 点外）分类，规定当顶点与 的连线与直线
所成的角大于等于 时为一类，小于 时为一类
显然 与 所成角的正切值为 ，故大于
与 所成角的为 ，大于
与 所成角的为 ，大于
与 所成角的正切值为 ，小于
当点 从 运动到 时，角度从大于 变化到小于 ，一定经过一个点满足 ；
依此类推，当点 在 上运动时，都经历过角度从小于 到大于 的变化，故
满足条件的点共有 个
本题正确选项：
【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理
的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变
化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.
5．（2019·上海市建平中学高二期中）直线 与异面直线 都相交，则 的位置关
系是
A．平行 B．相交 C．异面 D．相交于一点或异面
【答案】D
【分析】根据直线 与异面直线 都相交,可根据直线 与直线 的交点是否重合,判
断直线 的位置关系.
【详解】由题意可知, 直线 为异面直线．
当直线 与直线 分别与异面直线 与直线 相交于 A、B、C、D 且 B 与 C 不重合时,直线 与
直线 异面;
当直线 与直线 分别与异面直线 与直线 相交于 A、B、C、D 且 B 与 C 重合时,直线 与直
线 相交于点 B;
综上可知,直线 与直线 相交于一点或异面
故选:D
【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系,讨论空间位置关系需要一定的空间想象能
力,对平面的基本性质要求较高,属于中档题.
6．（2019·上海市建平中学高二期中）给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线相
互平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③过空间一点有且只有一条直线和已知平
面平行；④若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行.其中假命题的个数
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系, ①垂直与同一直线
的两条直线可以相交、平行或异面;在正方体或长方体中可知②错误; ③过空间一点可以有
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