期末难点特训（三）和不等式不等式组有关的压轴题（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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期末难点特训（三）和不等式不等式组有关的压轴题

1．阅读材料：如果 x是一个有理数，我们把不超过 x的最大整数记作．

例如，，，，那么，，其中．

例如，，，．

请你解决下列问题：

（1）__________，__________；

（2）如果，那么 x的取值范围是__________；

（3）如果，那么 x的值是__________；

（4）如果，其中，且，求 x的值．

2．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三

个数中最小的数，如：

，；

，．

解决下列问题：

（1）填空： ______；

（2）若，求的取值范围；

（3）①若，那么 ______；

②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；

③运用②解决问题：若，求的值．

3．对 x，y定义一种新运算 T，规定 T（x，y）＝（ax＋by）（2x＋y），其中 a，b是非零常数，等式右边

是通常的四则运算．

如：T（2，1）＝（a×2＋b×1）（2×2＋1）＝10a＋5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m1﹣）．

（1）填空：T（1，﹣1）＝　　（用含 a，b的代数式表示）；

（2）已知 T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1．

①求a，b的值；

②若关于 m的不等式组恰好有三个整数解，求 t的取值范围．

（3）当 x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数 x，y都成立，请直接写出 a，b满足的关系式．

4．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如：

．

（1）已知．

①求的值；

②若关于的不等式组恰好有 3个整数解，求的取值范围；

（2）当时，对任意有理数都成立，请直接写出满足的关系式．

学习参考：① ，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结

果相加；② ，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个

多项式的每一项，再把所得的结果相加．

5．对 x，y定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=ax+2by 1﹣（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是

通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1 1=2b 1﹣ ﹣ ．

（1）已知 T（1，﹣1）= 2﹣，T（4，2）=3．

①求a，b的值；

②若关于 m的不等式组恰好有 2个整数解，求实数 p的取值范围；

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