贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含解析

3.0 envi 2024-09-26 6 4 984.86KB 16 页 3知币
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数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清
楚.
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一､单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.已知点 是抛物线 上一点，若 到抛物线焦点的距离为 5，且 到 轴的距离为
4，则 （ ）
A.1 或2 B.2 或4 C.2 或8 D.4 或8
5.已知函数 的定义域为 .记 的定义域为集合 的定义域为集合 .则“
”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数 的定义域为 .设函数 ，函数 .若 是偶函数，
是奇函数，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.从 的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆 ，设其与 轴､轴正半轴分别交于 ， 两点.已知另一圆 的半径
为 ，且与圆 相外切，则 的最大值为（ ）
A.20 B. C.10 D.
二､多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.离散型随机变量 的分布列如下表所示， 是非零实数，则下列说法正确的是（ ）
2024 2025
A. B. 服从两点分布
C. D.
10.已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域为 ，当且仅当
B. 的值域为 ，当且仅当
C. 的最大值为 2，当且仅当
D. 有极值，当且仅当
11.设定义在 上的可导函数 和 的导函数分别为 和 ，满足
，且 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于直线 对称
C. 的一个周期是 4 D.
三､填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.过点 作曲线 且 的切线，则切点的纵坐标为__________.
13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安
顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅
的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上 6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔
波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）
14.已知函数 若存在实数 且 ，使得 ，
则 的最大值为__________.
四､解答题（共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分 13 分）
下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为 1的实心正三角形，分别连接这
个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图
（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以
上操作得到图（4），…，依此类推得到 个图形.记第个图形中实心三角形的个数为 ，第n个图形中
实心区域的面积为 .
（1）写出数列 和 的通项公式；
（2）设 ，证明.
16.（本小题满分 15 分）
如图，在三棱台 中， 和 都为等腰直角三角形，
为线段的中点， 为线段上的点.
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