幂的运算（基础）知识讲解-2020-2021学年七年级数学下册同步精练本+双测AB卷

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幂的运算（基础）

【要点梳理】

要点一、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项

式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底

数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

（都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： ( ，均为正整数)

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘

方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： ( 为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其

是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：



 

m n m n

a a a ,m n

m n p m n p

a a a a

 

  

, ,m n p

m n m n

a a a

  ,m n

( ) 

m n mn

a a ,m n

(( ) ) 

m n p mnp

a a

0a

, ,m n p

   

n m

mn m n

a a a 

( )  

n n n

ab a b n

( )   

n n n n

abc a b c n

 

n n

a b ab

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为 1，计算时不要

遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

（1）；（2）；

（3）．

【答案与解析】

解：（1）原式．

（2）原式．

（ 3 ）原式

．

【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相

应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题

中的指数是 1．在第（3）小题中把看成一个整体．

举一反三：

【变式】计算：

（1）；

10 10

1 1

2 2 1.

2 2

   

   

   

   

2 3 4

4 4 4  3 4 5 2 6

2 2a a a a a a    

1 1 2 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n n m n m

x y x y x y x y x y

   

        

2 3 4 9

4 4

 

 

3 4 5 2 6 1 7 7 7 7

2 2 2 2a a a a a a a

  

      

1 1 2 1 1 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) 2( )

n n m n m n m n m n m

x y x y x y x y x y

         

         

x y

5 3 2

3 ( 3) ( 3)   

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