解析几何 03 与向量相关的问题 突破专项训练-2022届高三数学解答题
临澧一中 2022 届高三数学解答题突破专项训练
解析几何 03 （与向量相关的问题）
1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ，过焦点 且斜率为 的
直线 与 的两条渐近线分别交于 ， 两点，且满足 ．
（1）求 的方程；
（2）过点 且斜率不为 0的直线 交 于 ， 两点且 ，求直线 的方程．
2．已知动点 在椭圆 上， ， 为椭圆 的左、右焦点．过点 作 轴
的垂线，垂足为 ，点 满足 ，且点 的轨迹是过点 的圆．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 ， 分别作平行直线 和 ，设 交椭圆 于点 ， ， 交椭圆 于点 ， ，
求四边形 的面积的最大值．
3．已知椭圆的 的中心在坐标原点，焦点在 轴上且经过点 ，离
心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 经过点 且与椭圆交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程．
4．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，且经过点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2） 过 的 直 线 与 椭 圆 交 于 ， 两 点 （ 点 位 于 轴 上 方 ） ，若 ， 且
，求直线 的斜率 的取值范围．
5．已知抛物线 经过点 ，过点 的直线 与抛物线 有两个不同交点 ， ，
且直线 交 轴于 ，直线 交 轴于 ．
（1）求直线 的斜率的取值范围；
（2）设 为原点， ， ，求证： 为定值．
6．已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， 和 ， ，点 在椭圆
上，且△ 的周长是 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知 、 、 为椭圆 上三点，若有 ，求 的面积．
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