高中数学新教材同步备课 【新教材精创】6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 -A基础练（解析版）

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6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 -A 基础练
一、选择题
1．从 10 名学生中挑选出 3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（　　）
A． 种 B．3！C． 种 D．以上均不对
【答案】C
【详解】根据组合数的概念可知 C选项正确.
2．（2021·江苏扬州市高二期末）下列计算结果是 的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】 ， ， ，
.
3．（2021·广东江门高二月考）若 6个人分 4张无座的足球门票，每人至多分 1张，而且票必须分
完，那么不同分法的种数是（ ）
A．B．C．15 D．360
【答案】C
【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，
则有 .故选：C
4．（2021·全国高二课时练）已知 n， ， ，下面哪一个等式是恒成立的（　　）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由组合数的定义可知 ，A选项错误；由排列数的定义可知
，B选项正确；由组合数的性质可知 ，则 C、D选项均错误.故选 B.
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）(多选)若 ，则 x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】AC
【详解】因为 ，所以 或 ，解得 或 ，
故选：AC.
6．（多选题）（2021·安徽铜陵高二期末）已知 +0！=4，则 m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】BC
【详解】∵ +0！=4，∴ =6．当 m=2 时成立；当 m=3 时也成立．故选：BC
．
二、填空题
7．（2021·湖北黄石高二期末）若 ，则 ______.
【答案】190
【解析】 则 ，所以
8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.　　　　　　
【答案】64
【解析】正方体的 个顶点中任取 个共有 个，不能组成四面体的 个顶点有，已有 个
面，对角面有 个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个，故选
9．（2020·全国高三专题练习）为了奖励班上进步大的 8名学生，班主任购买了 5本相同的书和 3
本相同的笔记本作为奖品分发给这 8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．
【答案】56
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