第一章 集合与常用逻辑用语（知识清单）-2021-2022学年高一数学上学期期中期末考试满分全攻略（人教A版2019）

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第 1 章集合与常用逻辑用语知识清单
1.集合的概念及其表示
⑴.集合中元素的三个特征：
①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“
∈
”表示）和不属于（用符号“
∉
”表示）．
⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn
图 、描述法．
(4).常见的数集及其表示符号
名称 自然数集
(非负整数
集)
正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示符号 N
N¿
或
N+
Z Q R
2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 V
enn
图
子集 集合
A
中所有元素都在集合
B
中(即若
x
∈
A
，则
x
∈
B
)
A
⊆
B
( 或
B
⊇
A
)
真子集 集合
A
是集合
B
的子集，且集合
B
中至少有
一个元素不在集合
A
中
A
B
( 或
B
A
)
集合相等 集合
A
，
B
中元素完全相同或集合
A
，
B
互为
子集
A
＝
B
【名师提醒】
子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.
2. 集合之间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用
字母
U
表示；
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
符号
A
∪
B
＝{
x
|
x
∈
A
，或
x
∈
B
}
A
∩
B
＝{
x
|
x
∈
A
，且
x
∈
B
} ∁
UA
＝{
x
|
x
∈
U
，且
x
∉
A
}
【名师提醒】
1．若有限集
A
中有
n
个元素,则集合
A
的子集个数为 2
n
,真子集的个数为 2
n
－1，非空真子集 个.
2．
A
⊆
B
⇔
A
∩
B
＝
A
⇔
A
∪
B
＝
B
.
3．奇数集： .
4. 德 摩根定律：▪
① 并集的补集等于补集的交集，即 ；
② 交集的补集等于补集的并集，即 ．
【名师点睛】
1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，
就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元
素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
4.利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集
合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
5.求集合并集的两种基本方法：
（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴求解.
6.求集合交集的方法为：
（1）定义法，
（2）数形结合法．
（3）若
A
，
B
是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点
的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
知识点一　充分条件与必要条件
(1)一般地，“若
p
，则
q
”为真命题，是指由
p
通过推理可以得出
q
，这时，我们就说，由
p
可以
推出
q
，记作
p
⇒
q
，并且说，
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必要条件．
(2)几点说明
若
p
⇒
q
，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必要条件
p
是
q
的充分不必要条件
p
⇒
q
且
q
⇏
p
p
是
q
的必要不充分条件
p
⇏
q
且
q
⇒
p
p
是
q
的充要条件
p
⇔
q
p
是
q
的既不充分也不必要条
件
p
⇏
q
且
q
⇏
p
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