第二章直线和圆的方程-（专题详解）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

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第二章直线和圆的方程
一、直线与方程
1、 直线的斜率与倾斜角
(1)斜率：两点的斜率公式： ，则
(2)直线的倾斜角范围：
（3）斜率与倾斜角的关系：
注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；
（2）特别地，倾斜角为 的直线斜率为 ；倾斜角为 的直线斜率不存在。
例1：1．直线 的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2．过点 的直线的倾斜角为（）
A．B．C．1 D．
举一反三
1．如图，直线 的斜率分别为 ，则（）
A．B．
C．D．
2．直线 的倾斜角为 ，则 的值为（）
A．B．C．D．4
3．已知 ， ，过点 且斜率为 的直线 l与线段 AB 有公共点，则 的取
值范围是（）
A．B．
C．D．
2、直线方程
(1)点斜式： ；适用于斜率存在的直线
（2）斜截式： ；适用于斜率存在的直线
注： 为直线在 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零
（3）两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线
（4）截距式： ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线
（5）一般式： （ 不同时为 ）
（6）特殊直线方程
① 斜率不存在的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：
② 斜率为 的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：
③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）
例2：1．若直线 过点 ，则直线 的方程为（）
A．B．C．D．
2．直线 过点 ，则 a的值为（）
A．B．C．1 D．2
3．过点 且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．已知直线 ， ，则过 和 的交点且与直线 垂直的
直线方程为（）
A．B．
C．D．
5．已知过定点直线 在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直
线的方程为（）
A．B．C．D．
6．经过直线 的定点，且斜率为 的直线方程为__________．
举一反三
1．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数 （）
A．1 B．C． 或 1 D．2或1
2．已知直线 ，下列结论正确的是（）
A．直线 的倾斜角为 B．直线 的法向量为
C．直线 的方向向量为 D．直线 的斜率为
3．已知点 、 ，则直线 AB 的两点式方程是______．
4．设直线 l过点 ，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线 l的条数
为______条．
5．根据下列条件，分别写出直线的方程：
(1)过点 ，且在 y轴上的截距为 6；
(2)过点 ，且在 x轴上的截距为 3．
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