广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学答案

3.0 envi 2024-09-26 4 4 2.29MB 15 页 3知币

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南宁市 2025 届普通高中毕业班摸底测试参考答案（含评分细则）

（数学）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

答案

二选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0分。有两个

正确选项的仅选其中一个给 3分；有三个正确选项的仅选其中一个给 2分，

仅选其中两个给 4分。

题号

答案

BCD

1.D

i(1 7i) 7 iz   

，则

7iz

，故选 D．

2.B 当

1x

时

xx

，所以

为真命题；当

0x

时

40x

，所以

为假命题，

则

q

是真命题,故选 B．

3.A 由

2 2 2   a b a b

得

2 2 2 2

4 4 4,4 4 4   a a b + b a a b + b

，两式相减得，

1ab

，所以

1 4 4 4a b+

，则

ab

，故选 A．

4.D 成绩在

[70,80)

上频率为

1 10 (0.01 0.02 0.02 0.03) 0.2     

，所以成绩在

[70,80)

上有

0.2 50 10

人，成绩在

[50,60),[60,70),[80,90),[90,100]

的人数分别为 5，

10，15，10 人，所以成绩在

[80,90)

上的人数最多，A正确；成绩不低于 70

分的学生所占比例为

1 10(0.01 0.02) 0.7  

，B正确；50 名学生成绩的平均分

为

55 0.1 65 0.2 75 0.2 85 0.3 95 0.2 78x          

，成绩的中位数为 80 分，

所以 50 名学生成绩的平均分小于其成绩的中位数，C正确；50 名学生成绩

的极差在

[30,50]

上，不一定为 50，D错误，故选 D ．

{#{QQABDYCEggAIAIAAABgCEwEoCkMQkAECASgGREAEsAIBQBFABAA=}#}

5.B 设

( , )( 0)M x y y 

，则

AM BM





由

. 2,

AM BM

kk xx





整理得

21( 0)

xy  

，故选 B ．

6.C 由题可

' ' '

( ) 1 . , (0,1) ( ) 0; (1, ) ( ) 0,

f x m x f x x f x

mx x



       当时，当时，

所以 f(x)在（ 0，1）上递减，在（1，）上递增，则

min

()fx

=f(1)=1-lnm



0，

所以 m≤e，又

x

＞0，mx＞0,即m＞0.则0＜m≤e,故选 C.

7.A 由正三棱台

1 1 1

ABC A B C

的侧面积为 6得，等腰梯形

ABB A

的面积为 2，

由

1( ) 2 ( ) 2

AB A B

AB A B 

   

得，

1 1 1 1

21A B A B

，解得

11 1AB 

，则

33AB A B

，将正三棱台

1 1 1

ABC A B C

补成正三棱

锥

P ABC

，如图所示，则

PA 



.所以

PA 

，则

PA 

，过 P作

PO 

平面 ABC，则 O为󰒮ABC 的中心，所以

2 2 3

sin60

AO 



，则

3AO 

，易知

PAO

为

与平面 ABC 所成的角，

在

󰒮

PAO

中，

cos 33

PAO PA

   

，故选 A．

8.C 因为

2 2 2

(2 ) 2 4 4

( ) (2 ) 2

2 2 (2 ) 2(2 ) 2 2 2

x x x x

g x g x x x x x x x

  

     

       

，

所以

()y g x

关于点(1,1)对称.要使

AB BC

，则

(1,1)B

,所以将

(1,1)B

代入

()f x ax

得

1a

,当

1a

时

()f x x

关于点

(1,1)

对称,显然

AB BC

,故选 C ．

9.AD

sin , [2 π,2 π]π

( ) sin ,( ), ( ) sin(2 ) cos2

sin , [2 π π,2 π]2

x x k k

f x x k g x x x

x x k k







     

  

Z

，

在同一坐标系中作出

()fx

与

()gx

的图象，如图所示，



{#{QQABDYCEggAIAIAAABgCEwEoCkMQkAECASgGREAEsAIBQBFABAA=}#}

由图知，

0x

是

()fx

与

()gx

的图象相同的对称轴，A正确；

()fx

的值域为

[0,1]

，

()gx

的值域为

[ 1,1]

，所以

()fx

与

()gx

的值域不同，B错误；

()fx

与

()gx

没有

相同的零点，C错误;

()fx

与

()gx

的最小正周期均为

，D正确，故选 AD．

10 .BC 易知

(1,0),F

准线

的方程为

1x

，则直线

10xy  

经过焦点

．

由

24,

1 0,



  



整理得

26 1 0xx  

，设

1 1 2 2

( , ), ( , )A x y B x y

，

则

6xx

，根据抛物线的定义可知，

28AB x x   

，

A错误；如图，过

,AB

作

,AA l BB l





，垂足为

,AB



，则

2KF 

，又

45KFD  

，

所以|BF|=|BB1|，所以

| | 2 | | 2 | |BD BB BF

,B 正确；以

为直径的圆的半

径为

r

，易知四边形

AFOA

为直角梯形，其中位线长为

OF AA



AA AF

 

，所以以

为直径的圆与

相切，C正确；

当󰒮

AEF

为等边三角形时，

AF AE

，由抛物线的定义可知

AE l

，所以

45EAF  

，这与󰒮

AEF

为等边三角形矛盾，所以 l上不存在点 E，使得󰒮

AEF

为等边三角形，D错误，故选 BC．

11．BCD 当

1a

时，

( ) 3 2f x x x

   

，令

( ) 0fx



，解得

1, 3

xx  

，

当

( , ) (1, )

x   

时

( ) 0fx



，当

( ,1)

x

时

( ) 0fx



;所以

()fx

在

( , )

 

和

(1, )

上单调递减，在

( ,1)



上单调递增，所以

1x

是

()fx

的极大值点，A

错误；

( ) 3 2f x ax ax a

   

，则

4 ( 3 ) 2 25 0a a a a       

，所以

( ) 0fx



恒

{#{QQABDYCEggAIAIAAABgCEwEoCkMQkAECASgGREAEsAIBQBFABAA=}#}

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