第29课 直方图（学生版）【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

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第29 课 直方图
课程标准
1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.
知识点 01 组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的 （组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的 ．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
注意：
（1）求频数分布表的一般步骤：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的
组也越多，当数据在 100 个以内时，按数据的多少，常分成 5～12 组，在分组时，要灵活确定组距，使所
分组数合适，一般组数为 ．
知识点 02 频数分布直方图
1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵
轴、条形图三部分组成．
(1)横轴：直方图的横轴表示 (数据分组)；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示 ；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的
组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
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(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
注意：
(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的
高直接表示频数的分布．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据
分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图
中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高
表示频数.
知识点 03 频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个
长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为 0 的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直
方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
考法 01 组距、频数与频数分布表的概念
【典例 1】
(1)对某班 50 名学生的数学成绩进行统计，90～99 分的人数有 10 名，这一分数段的频数为_____．
(2)有 60 个数据，其中最小值为 140，最大值为 186，若取组距为 5，则应该分的组数是________．
【即学即练】将100 个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 4 8 12 24 18 7 3
那么第④组的频率为（　　）
A．24 B．26 C．0.24 D．0.26
考法 02 频数分布表或直方图
【典例 2】九年级（3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为
30 分，成绩均为整数）．若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数
的百分比是　 ．
能力拓展
【即学即练】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分
布直方图，已知从左到右前4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为 25，若合
格成绩为 20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
考法 03 频数分布折线图
【典例 3】抽样检查 40 个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)：
23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.66
23.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.56
23.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.46
23.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.45
23.47 23.49 23.50 23.46
试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．
考法 04 综合应用
【典例 4】低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组
织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组
均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值 5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有 16 个，则此次行动共调查了________个单位；
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