第18课 实际问题与二元一次方程组（学生版）【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

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第18 课 实际问题与二元一次方程组
课程标准
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检
验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；
2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题．
3．熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法；
4. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题．
知识点 01 常见的一些等量关系（一）
1.和差倍分问题：
增长量＝ 较大量＝ ，总量＝ .
2.产品配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.
3.工程问题：工作量＝ ，各部分劳动量之和＝总量.
4.利润问题：商品利润＝ ，
= 100%
利润
利润率 进价
.
知识点 02 实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起
来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程
两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
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知识精讲
答：写出答案．
注意：
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合
理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
知识点 03 常见的一些等量关系（二）
1. 行程问题
=路程.
顺水速度= .
逆水速度= .
2．存贷款问题
利息= .
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝ .
年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率×
12
1
.
3.数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个
位数字为
a
，十位数字为
b，
则这个两位数可以表示为 ．
4．方案问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社
购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
注意：
方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．
知识点 04 实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解应用题的基本思路
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
注意：
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合
理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
考法 01 和差倍分问题
【典例 1】在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率
为60％，女生的优分率为 40％，全校的优分率为 49.6％；乙校男生的优分率为 57％，女生的优分率为
37％．
(男(女)生优分率＝
( ) 100%
( )
男 女 生优分人数
男 女 生测试人数
，全校优分率＝
100%
全校优分人数
全校测试人数
)
(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?
(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果
却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．
【即学即练】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在 2009年正式开始．某经销商在政策出台前一
个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共 1228
台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长 30％和 25%．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8 万元，自动型汽车每台价格为9 万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车
价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这 1228 台汽车用户共补贴了多少万
元？
考法 02 配套问题
【典例 2】某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生
一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐 68 个，扁
担40 根，问这个班的男女生各有多少人？
【即学即练】某工厂有工人 60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个
或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
能力拓展
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