第13章 重点突破训练：等腰三角形性质与判定的应用-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（解析版）（人教版）

3.0 envi 2025-03-31 21 4 2.37MB 45 页 3知币
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第13 章 重点突破训练：等腰三角形性质与判定的应用
典例体系
考点 1：线段垂直平分线的性质与作图
典例：（2020·吉林农安初三一模）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容.
线段垂直平分线
我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线 是线段 的垂直
平分线， 是 上任一点，连结 、 ，将线段 与直线 对称，我们发现 与 完全重
合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知：如图， ，垂足为点 ， ，点 是直线 上的任意一点.
求证： .
分析：图中的两个直角三角形 和 ，只要证明这两个三角形全等，便可证明 （请写出
完整的证明过程）
请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.
（1）如图②，在 中，直线 、 、 分别是边 、 、 的垂直平分线.
求证：直线 、 、 交于点.
（2）如图③，在 中， ，边 的垂直平分线交 于点 ，边 的垂直平分线交
于点 ，若 ， ，则 的长为_______.
【答案】教材呈现：详见解析；定理应用：（1）详见解析；（2）6.
【解析】教材呈现：
，
又
．
图① 图②
定理应用：
（1）连结 、 、 ．
设直线 、 交于点 ．
直线 是边 的垂直平分线，
又 直线 是边 的垂直平分线，
点 在边 的垂直平分线 上．
直线 、 、 交于点 ．
（2）如图 3，连接 BD,BF
由第一问可知，AD=DB，BE=EC，∠A=∠DBA，∠C=∠CBE
∵AB=AC
∴∠A=∠C
∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=30°
∴∠A=∠DBA=∠C=∠CBE=30°
∴∠BDE=∠A+∠ABD=60°，∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=60°
∴△DBE 是等边三角形
∴DB=BE=DE
∴AD=DE=EC
∴DE= AC=6
方法或规律点拨
本题考查垂直平分线的性质与证明，能够读懂题意给到的方法进行解题是本题关键
巩固练习
1．（2020·湖南湘西中考真题）已知 ，作 的平分线 ，在射线 上截取线段 ，分
别以 O、C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F．画直线 ，分别交 于 D，交
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