第13讲 概率初步（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（解析版）

3.0 envi 2025-03-31 22 4 793.58KB 23 页 3知币
侵权投诉
考点考向
第13 讲 概率初步（核心考点讲与练）
1．随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母 表示．
2．随机试验的特点
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
3．样本空间与事件
定义 1：一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本
空间，用 表示，其中的元素称为基本事件或者样本点。
定义 2：一个事件是指满足所述条件的所有基本事件全体。如果其中某个基本事件发生，就说这个事
件发生。因为样本空间是基本事件的全体，所以事件是样本空间的一个子集。
4．随机事件
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我
们将样本空间 的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为 基本事件．随机事
件一般用大写字母 …表示．在每次试验中，当且仅当 中某个样本点出现时，称为事件
A
发生 .
5．必然事件，不可能事件
在每次试验中总有一个样本点发生，所以 总会发生，我们称 为 必然事件．而空集 不包含任何
样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为 不可能事件 ．
6.概率性质 1 必然事件的概率为 1, 不可能事件的概率为 0, 即 P(Ω)=1,P(Φ)=0.
7.概率性质 2 对任意的事件 A, 都有 ．
互斥:如果 A 与 B 没有共同的基本事件，即两个子集不相交，那么有 A∩B=Φ，则两个事件不可能同时发生，
或者说互斥。
8.对立事件:事件 A 发生的否定就是事件 A 不发生，它也是一个事件，称为事件 A 的对立事件。简称为非
A。
9、概率性质 3（可加性）. 两个不可能同时发生的事件至少有一个发生的概率是这两个事件的概率之和。
换言之，如果 A∩B=Φ，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)
10.概率性质 4 对任一给定事件，其发生的概率与不发生的概率的和总是 1.换言之，有
P(A)=1- P( )
11.概率的稳定性
频率与概率的联系
在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很____接近____于这个事件发生的概率，而且试验的次
数____ 越多 _ ___，频率与概率之间差距很小的可能性____越大 _ ___.频率也称经验概率。
12 概率意义
1.游戏的公平性
一个游戏包含两个____ 随机事件 _ ___A 和 B,规定事件 A 发生则甲获胜,事件 B 发生则乙获胜.判断游戏是否
公平的标准是事件 A 和 B 发生的概率是否相等如:
2.“降水概率是 90%”的正确理解
“降水的概率为 90%比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下,大约有 90%的天数要下雨.
只有根据气象预报的长期记录,才能评价预报的准确性.如果在类似条件下预报要下雨的那些天里，大约有
90%确实下雨了，可认为是准确的，反之则不准确
13 频率估计概率
频率本身是____ 随机 ____ 的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能不同;概率
是一个____ 确定 __ __的数,是客现存在的，与每次试验无关.概率可看作____频率 ____
在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的____ 大小 _ ___，而频率在大量重复试验的
前提下可近似地作为这个事件的概率，即事件 A 发生的频率 (A)它以会逐渐稳定于事件 A 发生的概率
P(A).我们称频率的这个性质为频率的____ 稳定性 __ __.因此，我们可以用频率 (A )估计概率 P(A).
14、随机事件独立性的定义
方法技巧
（1）一般地，当 时，就称 A 与 B 相互独立（简称独立），事件 A 与 B 相互独立的直观
理解是，事件 A 是否发生不会影响事件 B 发生的概率，事件 B 是否发生也不会影响事件 A 发生的概率.
（2）如果事件 A 与 B 相互独立，则 与 B，A 与 ， 与 也相互独立.
（3）对于
n
个事件
A
1，
A
2，…，
An
，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称
n
个事件
A
1，
A
2，…，
An
相互独立．
15、独立事件的概率乘法公式
（1）若A 与 B 相互独立，则 ，同时 ， ，
;
(2)若两两独立，则 .
1.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0 ≤ P ( A ) ≤ 1 .
(2)必然事件的概率 P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率 P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) .
② 若事件 B与事件 A互为对立事件，则 P(A)＝1 － P ( B ) .
2.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
3.古典概型
具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.
(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.
(2)每一个试验结果出现的可能性相同.
3.如果一次试验中可能出现的结果有 n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概
率都是；如果某个事件 A包括的结果有 m个，那么事件 A的概率 P(A)＝.
第13讲 概率初步（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：23 页 大小：793.58KB 格式：DOCX 时间：2025-03-31

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注