第11讲 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质（原卷版）-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（人教版）

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第11 讲 二次函数 y=a（x-h）2的图象和性质
【学习目标】
1. 会画二次函数 y=a(x-h)2的图象.
2. 掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质并会应用.
3. 理解 y=ax²与y=a(x-h)2之间的联系.
【基础知识】
1．二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质
【问题 1】在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象.
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:
根据所画图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性
开口向上 y轴 （0,0）
当x＜0时，y随x的增大而减
小；当 x＞0时，y随x的增大而
增大。
开口向上 x=2（2,0）
当x＜2时，y随x的增大而减
小；当 x＞2时，y随x的增大而
增大。
【问题 2】在同一直角坐标系中，画出二次函数 、 与 的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:
根据所画图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性
开口向下 y轴 （0,0）
当x＜0时，y随x的增大而减大；
当x＞0时，y随x的增大而增小。
开口向下 x=－1（－1,0）
当x＜－1时，y随x的增大而减大；
当x＞－1时，y随x的增大而增小。
开口向下 x=1（1,0）
当x＜1时，y随x的增大而减大；
当x＞1时，y随x的增大而增小。
归纳总结：由【问题 1】【问题 2】总结二次函数
y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质：
y=a(x-h)2a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 （h，0） （h，0）
最值 当 x= h 时，y取最小值 0当x= h 时，y取最大值 0
对称轴 直线 x=h 直线 x=h
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减
小；当 x＞h时，y随x的增大
而增大。
当x＜h时，y随x的增大而增
大；当 x＞h时，y随x的减小而
减小。
2.二次函数 y=ax2与y=a(x-h)2的关系
二次函数 y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2的图象平移得到：
当h > 0 时,向右平移 h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
【考点剖析】
考点一：二次函数 y=a(x-h)2的顶点与对称轴问题
例1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校模拟预测）二次函数 的顶点坐标为_______．
变式 1. （2021·云南·九年级期中）抛物线 的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是
直线________．
考点二： 二次函数的图象变换问题
例2．（2022·浙江·九年级期末）将二次函数 y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图
象，平移的方法是(　　)
A．向上平移 1个单位　　B．向下平移 1个单位 C．向左平移 1个单位　　D．向右平移 1个单位
变式 2. （2022·安徽亳州·九年级期末）抛物线 关于 y轴对称的抛物线的表达式为______．
考点三：二次函数 y=a(x-h)2的增减性问题
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