广西河池市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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河池市 2024 年春季学期高一期末学业水平质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结来后，请将答题卡上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的 50 种饮料中抽取了 30 种饮料，对其质量进
行了检查．在这个问题中，30 是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量
2．矩形的直观图是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．三角形 D．平行四边形
3．下列说法中正确的是（ ）
A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B．在 n次随机试验中，一个随机事件 A发生的频率具有确定性
C．随着试验次数 n的增大，一个随机事件 A发生的频率会逐渐稳定于事件 A发生的概率
D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于 1
4．已知圆锥的侧面展开图是半径为 6．圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．国家队射击运动员小王在某次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下：
6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第 60 百分位数为（ ）
A．6.5 B．7 C．7.5 D．8
6．欧拉恒等式 （i为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中
欧拉公式 的特例：当自变量时， ，得 ．根据欧拉公式，
复数 在复平面上所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在 中， ，P为CD 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正四面体 ABCD 中．点E是线段 AD 上靠近点 D的四等分点，则异面直线EC 与BD 所成角的余
弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若是实数，则 与的虚部互为相反数
B．若 且 ，则 在复平面内对应的点关于实轴对称
C．若，则
D．若，则
10．已知 m，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若．则
C．若，则 D．若．则
11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出 2个球，事件 “取出的
两球同色”，事件 “第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件 “取出的
两球不同色”，则（ ）
A． B．A与B相互独立
C．A与C相互独立 D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知向量与的夹角为 ， ．则 ___________．
13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为 0.72．射击运动员乙击中靶心的概率为 0.85，且甲、乙两人是否击
中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次·则至少有一人击中配心的概率为___________．
14．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体 挖去一个四棱锥O-EFGH 后所
得的几何体，其中 O为长方体 的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，
，那么该模型的表面积为___________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c， ．
（1）求 A；
（2）若，请判断 是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？
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