第10讲柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（解析版）

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考点考向
方法技巧
第10 讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）
　　名称
几何体　　　　
表面积
柱　体
(棱柱和圆柱)
S
表面积＝
S
侧＋2
S
底
锥　体
(棱锥和圆锥)
S
表面积＝
S
侧＋
S
底
台　体
(棱台和圆台)
S
表面积＝
S
侧＋
S
上＋
S
下
求解几何体表面积的类型及求法
求多面体
的表面积
只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求
多面体的表面积
求旋转体
的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但
要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系
求不规则
几何体的
表面积
通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的
柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表
面积
能力拓展
题型一：棱柱表面积的有关计算
一、填空题
1．（2021·上海大学附属南翔高级中学高二期中）已知直棱柱的底面周长为 12，高为 4，则这个棱柱的侧
面积等于___________.
【答案】48
【分析】根据直棱柱的侧面积公式直接求解即可
【详解】因为直棱柱的底面周长为 12，高为 4，
所以这个棱柱的侧面积为 ，
故答案为：48
2．（2021·上海浦东新·高二期中）一个正四棱柱底面边长为 1，高为 2，则它的表面积是___________.
【答案】10
【分析】利用正四棱柱的性质进行计算即可
【详解】因为正四棱柱底面边长为 1，高为 2，
所以它的表面积为 ，
故答案为：10
3．（2021·上海市市西中学高二期中）在斜三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形，
侧棱长为 ，其中一条侧棱 与底面 两边 所在直线夹角为 ，则该斜三棱柱的侧面积为
___________.
【答案】
【分析】首先证得 ，然后分别求出三个侧面的面积相加即可求出结果.
【详解】
过点 作 于 ，因为 ,则 ，所以 ，
即 ，又因为 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以
，又因为 ，所以 ，则该斜三棱柱的侧面积为
，
故答案为： .
4．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）已知一个直四棱柱的底面是菱形，一个底面的面积为 4，两个
对角面（过相对侧棱的截面）面积分别为 5和6，那么它的表面积为_________．
【答案】
【分析】设直四棱柱底面菱形的对角线的长分别为 ，高为 ，根据题意可得 ，
，求得 ，然后求出直四棱柱的底面菱形的边长，即可求出菱形的面积.
【详解】解：设直四棱柱底面菱形的对角线的长分别为 ，高为 ，
因为底面的面积为 4，两个对角面（过相对侧棱的截面）面积分别为 5和6，
所以 ， ，
所以 ，所以 ，
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